数据结构学习笔记——归并排序
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构学习笔记——归并排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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一、排序思想
归并排序是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表，它采用的是分治法，例如将两个有序表合并成一个有序表，即二路归并排序。归并排序的具体步骤如下：将含有n个元素的序列分为由n个长度为1的有序子表，相邻的两个有序子表通过归并算法归并为一个有序子表（两两归并），重复以上步骤，最终归并成一个有序表。
例如，对于序列34，15，13，93，65，74，20，17，对其进行归并排序，基本过程如下：
1、将初始序列分为8个只含有1个元素的子序列：
2、第一趟归并。两两归并，形成若干个由两个元素组成的子序列：
3、第二趟归并。继续两两归并，形成两个由四个元素组成的子序列：
4、第三趟归并。继续两两归并，即可形成一个完整的有序序列：
归并排序的是一个递归的过程，分别对划分后的左右子序列进行处理，Merge()函数中借助到了一个辅助数组r1，首先将划分的子序列放在该数组相邻位置，每次从该数组的两段子序列中取出元素进行比较，较小者放回原本的数组r[]中，代码如下，：
/*归并*/
void Merge(int r[],int low,int mid,int high)
int *r1=(int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int)); //辅助数组r1
for(int k=low; k<=high; k++)
r1[k]=r[k]; //将r中的所有元素复制到r1中
for(i=low,j=mid+1,k=i; i<mid&&j<=high; k++) //low指向为第一个有序表的第一个元素，j指向第二个有序表的第一个元素
if(r1[i]<=r1[j]) //比较r1的左右两段中的元素
r[k]=r1[i++]; //将较小值复制到r1中
else
r[k]=r[j++];
while(i<=mid)
r[k++]=r1[i++]; //若第一个表没有归并完的部分复制到尾部
while(i<=high)
r[k++]=r1[j++]; //若第二个表没有归并完的部分复制到尾部
/*归并排序*/
void MergeSort(int r[],int low,int high)
if(low<high)
int mid=(low+high)/2; //划分
MergeSort(r,low,mid); //对左有序子表递归
MergeSort(r,mid+1,high); //对右有序子表递归
Merge(r,low,mid,high); //归并
二、算法分析
分析：
（1）归并排序过程中，比较次数与初始序列无关；
（2）二路归并排序中，每选出一个较小的元素需对比元素1次，可推出：在n路归并排序中，每选出一个较小的元素需对比元素的次数为m-1次；
（3）二路归并排序过程，类似于一棵倒立的二叉树，其性质符合二叉树的性质；
（4）空间复杂度：该算法中用到了递归工作栈，递归工作栈的空间复杂度为O(log2n)，另外还需用到辅助数组，其空间复杂度为O(n)，所以该排序算法的空间复杂度为O(n)；
（5）时间复杂度：每趟归并排序的时间复杂度为O(n)，整个归并排序共有⌈log2n⌉趟，所以该排序算法的时间复杂度为O(nlog2n)；
（6）稳定性：归并排序是一种稳定的排序算法。
（7）适用性：归并排序可适用于顺序存储和链式存储的线性表；
（8）排序方式：归并排序是一种常用的外部排序（Out-place）。
三、总结
| 排序算法 | 空间复杂度 | 平均时间复杂度 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 排序方式 | 稳定性 | 适用性 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 直接插入排序 | O(1) | O(n2) | O(n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | √ | 顺序存储和链式存储 |
| 折半插入排序 | O(1) | O(n2) | O(nlog2n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | √ | 顺序存储 |
| 希尔排序 | O(1) | 依赖于增量序列 | 依赖于增量序列 | 依赖于增量序列 | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储 |
| 冒泡排序 | O(1) | O(n2) | O(n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | √ | 顺序存储和链式存储 |
| 简单选择排序 | O(1) | O(n2) | O(n2) | O(n2) | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储和链式存储 |
| 快速排序 | 最好为O(log2n)；最坏为O(n)；平均情况下，为O(log2n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储 |
| 堆排序 | O(1) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储 |
| 归并排序 | O(n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | 外部排序（Out-place） | √ | 顺序存储和链式存储 |
以上是关于数据结构学习笔记——归并排序的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
python 学习笔记 -- 数据结构与算法 归并排序 Merge Sort