数据结构学习笔记——前中后缀表达式的转换（栈的应用）

Posted 2023-02-03 晚风(●•σ )

目录

• 一、前、中、后缀表达式定义
• 二、具体转换步骤
• • （一）中缀表达式转换为前缀表达式
  • （二）中缀表达式转换为后缀表达式
• 例题

一、前、中、后缀表达式定义

一般我们常用的中缀表达式，中缀表达式不仅依靠运算符的优先级，也要处理括号的优先级；后缀表达式中没有括号，只有操作数和运算符，且运算符放在操作数的后面；前缀表达式也是一种没有括号的算术表达式，其运算符写在前面，操作数写在后面。

将常用的中缀表达式转换为前缀表达式、后缀表达式后，可以通过栈的相关原理来实现具体的出栈 、入栈操作逻辑，从而可以一样完成与中缀表达式相同的运算。

二、具体转换步骤

（一）中缀表达式转换为前缀表达式

以a+b-c*d为例，将中缀表达式转换为前缀表达式。

1、首先按照运算优先级将所有的操作数都加上括号。

2、将运算符移至相对应的括号前。

3、将括号去掉，即可得到前缀表达式。

（二）中缀表达式转换为后缀表达式

与前缀表达式相反，第二步将运算符移至相对应的括号后，然后再去掉括号，如下图：

这里以中缀表达式转换为后缀表达式，简单讲解具体的栈的实现方法：
1、将一个中缀表达式转换为后缀表达式，首先从左到右扫描整个中缀表达式，当遇到操作数时加入至待定的后缀表达式区域中（这是一个栈）；
2、遇到操作符时，若为’(‘，则入栈，若为’)'，则依次将栈中的运算符加入至后缀表达式的栈中，直到出现‘(’后，从栈中删除‘(’；
3、遇到运算符时，当为比括号优先级高的优先级时，直接入栈，否则，依次从栈中弹出比当前运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到遇到比它优先级低或者遇到一个‘(’为止；
4、当扫描完结束后，栈中的所有运算符依次出栈加入后缀表达式。

通过手工算，第一步转换为(a+((b-(c*d))/e))，第二步提运算符转为(a((b(cd)*)-e)/)+，去掉括号得到后缀表达式abcd*-e/+。

通过手工算，第一步转换为((A+B(-((C*D)/E)+F)，第二步提运算符转为((AB)+(((CD)*E/)-F)+，去掉括号得到后缀表达式AB+CD*E/-F+。

例题

例1、表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是________。

首先第一步，加上括号得：((a*(b+c))-d)
然后由于是转为后缀表达式，将符号提至对应的括号后，得：((a(bc)+)*d)-
括号去掉，即可得到后缀表达式：abc+*d-

例2、求表达式a / b + (c * d-e * f) / g的前缀表达式。

第一步也是加上括号：((a/b)+(((c*d)-(e*f))/g))
然后由于是转为前缀表达式，将符号提至对应的括号前，得：+(/(ab)/(-(*(cd)*(ef))g))
括号去掉，即可得到前缀表达式：+/ab/-*cd*efg