基本算法-希尔排序

Posted 2023-01-23 翟天保Steven

作者：翟天保Steven
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前言

       本文介绍一种排序算法——希尔排序，是常用的排序算法之一。以下是本篇文章正文内容，包括算法简介、算法特点、算法实现和C++示例。

一、希尔排序简介

       希尔排序法是一种改进版的插入排序。众所周知，插入排序在排序的过程中要一个个向前比较，这样耗费了大量的时间，比如一个最小值插入到最前排，要进行n-1次比较，那如果有一种方法能让其大步伐跨越并快速到达指定位置，不就能大幅缩短排序时间了嘛，希尔排序就干了这么件事。

       希尔排序也可以称为增量递减排序，核心理念就是让数值先以较大的增量快速靠近目标位置，比如共n个数值，起始增量可以设为n/2，这样一个最小值到第一个位置，第一步就跨越了数据集的一半，这比一个个往前插可快多了；随后，增量再递减为n/4，以此类推；等增量递减为1了，数据集就相当于再执行一次常规的插入排序，且这次排序本身就基本排好了，最多只需要和左右交换一下即可。

二、算法特点

       1）时间复杂度与增量的选取相关。

       2）稳定性与增量选取相关。

       3）只需要一个额外空间，空间复杂度很低。

       4）此排序法适用于大部分数据已经排过序的情况。

三、代码实现

       代码实现逻辑：

1. jump为步进增量，增量每次除以2来完成缩小，增量为0时完成排序。
2. 以jump为增量进行插入排序，和常规插入排序一样，只不过步进量改变了。
3. 若result[j]>result[i]，则进入while循环，这个循环干的事就是把比当前数大的值都往后排，所以有result[j+jump]=result[j]和j-=jump的操作；到了某个位置，当前数大于前一个数了，此时循环终止，将之前存的temp赋值在当前位置上，就相当于将其插入了。

// 希尔排序
vector<int> ShellSort(vector<int> data)

	// 拷贝
	vector<int> result = data;

	// 排序过程：
	// jump表示步进量，相较插入排序而言，希尔排序可以让较小的数值以较大的步子快速接近目标位
	int size = static_cast<int>(data.size());
	int jump = size / 2;
	while (jump != 0)
	
		// 以jump为步进量，进行插入排序
		for (int i = jump; i < size; ++i)
		
			int temp = result[i];
			int j = i - jump;
			while (result[j] > temp && j >= 0)
			
				result[j + jump] = result[j];
				j -= jump;
			
			result[j + jump] = temp;
		
		// 缩小步进量，当步进量为0时，即完成排序
		jump /= 2;
	

	return result;

四、C++示例

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

// 展示当前顺序
void Show(vector<int> data)

	size_t size = data.size();
	for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		cout << setw(4) << data[i];
	cout << endl;


// 希尔排序
vector<int> ShellSort(vector<int> data)

	// 拷贝
	vector<int> result = data;

	cout << "希尔排序：\\n原始数据：\\n";
	Show(result);

	// 排序过程：
	// jump表示步进量，相较插入排序而言，希尔排序可以让较小的数值以较大的步子快速接近目标位
	int size = static_cast<int>(data.size());
	int jump = size / 2;
	int k = 1;
	while (jump != 0)
	
		// 以jump为步进量，进行插入排序
		for (int i = jump; i < size; ++i)
		
			int temp = result[i];
			int j = i - jump;
			while (result[j] > temp && j >= 0)
			
				result[j + jump] = result[j];
				j -= jump;
			
			result[j + jump] = temp;
		
		cout << "第" << k << "次排序结果：\\n";
		Show(result);
		k++;
		// 缩小步进量，当步进量为0时，即完成排序
		jump /= 2;
	
	cout << "排序后结果：\\n";
	Show(result);
	return result;



// 主函数
int main()

	vector<int> data =  9,11,567,0,-2,4,2 ;

	// 希尔排序
	vector<int> result4 = ShellSort(data);

	system("pause");
	return 0;

       效果图：

       综上所述，希尔排序法是个比较好用的排序法，优点是相较插入排序，它的插入速度更快，缺点就是对那些已经排序完毕的数组，也要将不同增量都遍历一遍~

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