三维空间点到直线的距离C++实现

Posted 2023-01-23 Naruto_Q

mark一下向量点积以及向量叉积的知识点~~

向量的点乘

点乘是两个向量相应元素的乘积的和，即：
V1( x1, y1, z1)·V2(x2, y2, z2) = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2;
点乘的结果不是一个向量，而是一个标量（Scalar）。
A·B = |A||B|Cos(θ)
θ是向量A和向量B见夹角。这里|A|我们称为向量A的模(norm)。
Cos(θ) = A·B /(|A|*|B|)

向量的叉乘

对于向量u和v, u x v的结果是一个既垂直于u又垂直于v的向量,假设记作n.
n = u x v;
而n的方向，是由右手法则决定的。 即伸出右手，四个手指方向从u绕到v. 此时，大姆指的方向，就是n的方向。 我们通常叫做右向量。

点到直线的距离

假设给出空间中的三个点：A，B，C，求点C到由点A、B构成的直线的距离。
d = (AB x AC)/|AB|
|AB X AC|/2是三角形ABC的面积，这个三角形的底是|AB|，高就是C到AB的距离。

po代码（C++）,计算点到直线的距离：

struct S_Point

	double x;
	double y;
	double z;
;

double DistanceOfPointToLine(S_Point* a, S_Point* b, S_Point* s) 
 
	double ab = sqrt(pow((a->x - b->x), 2.0) + pow((a->y - b->y), 2.0) + pow((a->z - b->z), 2.0));
	double as = sqrt(pow((a->x - s->x), 2.0) + pow((a->y - s->y), 2.0) + pow((a->z - s->z), 2.0));
	double bs = sqrt(pow((s->x - b->x), 2.0) + pow((s->y - b->y), 2.0) + pow((s->z - b->z), 2.0));
	double cos_A = (pow(as, 2.0) + pow(ab, 2.0) - pow(bs, 2.0)) / (2 * ab*as);
	double sin_A = sqrt(1 - pow(cos_A, 2.0));
	return as*sin_A; 

参考：

http://www.cnblogs.com/live41/archive/2009/12/30/1635786.html