3.10 Chió算法

Posted 2023-01-16 醒过来摸鱼

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内容

  Chió算法Chió‘s method，是一种计算行列式的方法，也叫Chió Pivotal Condensation，后面这个英文，不太好翻译。还有个说法叫Chio展开法，英文为Chio’s Expansion。这个算法，给我的第一印象是，性能不是很高。它是一种递归算法，是把一个$n\times n$的矩阵缩成一个$(n-1)\times (n-1)$的矩阵，直到缩小为$2\times 2$的矩阵。$2\times 2$的矩阵计算它的行列式就不需要什么算法了，直接公式就完事了，另一个不能递归到$1\times 1$的矩阵的原因是它的缩小过程大量运用了$2\times 2$矩阵的行列式。
  Chió算法的原理如下：
$$\begin{gathered} A=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right) \\ |A|=\frac{1}{a_{11}^{n-2}}|\begin{array}{cc}\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{13}\\ a_{21}& a_{23}\end{array}\right|\\ & \\ \left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{31}& a_{32}\end{array}\right|& \left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{13}\\ a_{31}& a_{33}\end{array}\right|\\ & \\ ⋮& ⋮\\ & \\ \left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{n1}& a_{32}\end{array}\right|& |\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{13}\\ a_{n1}& \end{array}\end{array} \end{gathered}$$

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