matlab曲线拟合

Posted 2023-01-09 小凡1991

曲线拟合不要求逼近函数通过各采样点，但要求尽量的接近这些点，使误差在某种意义上达到最小。 
（一）利用函数的方式实现曲线拟合：
在matlab中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给点上的函数近似值。
例子：用一个三次多项式在区间[0:2*pi]内逼近函数sin（x）
在给定区间内均匀选取20个采样点并计算采样点的函数值，然后利用3次多项式逼近。
代码如下：

x=linspace(0,2*pi,20);
y=sin(x);
p=polyfit(x,y,3)
y1=polyval(p,x)
plot(x,y,':o',x,y1,'-*')
legend('sin(x)','fit')

图形：

链接是百度知道上一个关于拟合不错的回答

（二）利用曲线拟合工具箱实现
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合，下面简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是  y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：
x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
2、启动曲线拟合工具箱
命令窗口输入：cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”如图

（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：

Custom Equations：用户自定义的函数类型

Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) 

Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)

Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)

Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving

Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~

Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c

Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型

Smoothing Spline：平滑逼近

Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)

Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线如下图：

这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。

另外要说的是，如果想把这个拟合的图像导出的话，在Curve Fitting Tool窗口的File菜单下选Print toFigure，此时弹出一个新的图像窗口，里面是你要导出的图像，在这个figure窗口的File菜单里再选Export，选择好合适的格式，一般是jpeg，选择好路径，点击OK就可以了。出来的图像可以在Word等编辑环境中使用，就不多说了。

此链接关于曲线拟合工具箱的用法总结的很好