一本通.1536数星星 Stars（树状数组）

Posted 2022-12-30 SSL_LKJ

数星星 Stars

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【题目描述】

原题来自：Ural 1028

天空中有一些星星，这些星星都在不同的位置，每个星星有个坐标。如果一个星星的左下方（包含正左和正下）有 k
颗星星，就说这颗星星是 k级的。

例如，上图中星星 5
是 3 级的（1,2,4 在它左下），星星 2,4 是 1 级的。例图中有 1 个 0 级，2 个 1 级，1 个 2 级，1 个 3

级的星星。

给定星星的位置，输出各级星星的数目。

一句话题意：给定 n个点，定义每个点的等级是在该点左下方（含正左、正下）的点的数目，试统计每个等级有多少个点。
【输入】

第一行一个整数 N，表示星星的数目；

接下来 N行给出每颗星星的坐标，坐标用两个整数 x,y表示；

不会有星星重叠。星星按 y坐标增序给出，y 坐标相同的按 x坐标增序给出。
【输出】

N行，每行一个整数，分别是 0 级，1 级，2 级，……，N−1级的星星的数目。
【输入样例】

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5
【输出样例】

1
2
1
1
0
【提示】

数据范围与提示：

对于全部数据，1≤N≤1.5×10⁴,0≤x,y≤3.2×10⁴。

解题思路

对于每个星星按y坐标从小到大排序，相同y坐标按x坐标从小到大排序。输入顺序已排好序，那么只要依次统计星星i之前x坐标小于等于i.x的星星有多少，即是星星i的级别。y坐标没用，显然是一维树状数组应用。
设数组a[x]初始为0，表示在x坐标处星星的个数，则求和a[0] ~ a[x]则为该星星的等级。
有一个地方尤其要注意，树状数组是以1号为起始的，而且只能用1号。x可能为0，为0会时陷入死循环，处理时要将所有的x+1。
还有就是x的范围不能事先确定，在update的时候直接加到x取值范围的最大值，即32001，或者在输入的时候找一个x的最大值。

树状数组（不会的请进）

AC代码

#include<iostream> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,x,y,s,a[32005],b[32005];
int cx(int x)//查询

    s=0;//初值
    for(;x;x-=x&(-x))s+=a[x];//累加区间的值
    return s;//返回

void update(int x,int y)//更改

    for(;x<=32001;x+=x&(-x))a[x]+=y;//更改

int main()

    scanf("%d",&n);//用scanf和printf，免得超时
    for(int i=1;i<=n;i++)
	
        scanf("%d%d",&x,&y);
        b[cx(x+1)]++;//累加
        update(x+1,1);//更改
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
     printf("%d\\n",b[i-1]);

谢谢