中说可以取函数间隔等于 1 是为什么？
Posted liweiwei1419
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了中说可以取函数间隔等于 1 是为什么？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
假设两条平行直线分别是
(1)
W
x
+
A
=
0
,
Wx+A=0,\\tag1
Wx+A=0,(1)
与
(2)
W
x
+
B
=
0.
Wx+B=0.\\tag2
Wx+B=0.(2)
那么和这两条直线平行，且位于中间的那条直线就可以表示成：
(3)
W
x
+
A
+
B
−
A
2
=
0.
Wx + A + \\fracB-A2 = 0. \\tag3
Wx+A+2B−A=0.(3)
令 t = B − A t=B-A t=B−A，则有 B = t + A B=t+A B=t+A。
将
t
=
B
−
A
t=B-A
t=B−A 代入（3），得到
(4)
W
x
+
A
+
t
2
=
0.
Wx+A+\\fract2=0.\\tag4
Wx+A+2t=0.(4)
将 B = t + A B=t+A B=t+A 代入（2），得到
(5) W x + t + A = 0. Wx+t+A=0.\\tag5 Wx+t+A=0.(5)
整理一下，这三条直线现在可以写成 以上是关于中说可以取函数间隔等于 1 是为什么？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
(6)
W
x
+
A
=
0
,
Wx+A=0,\\tag6
Wx+A=0,(6)
(7)
W
x
+
t
+
A
=
0
,
Wx+t+A=0,\\tag7
Wx+t+A=0,(7)
(8)
W
x
+
A
+
t
2
=
0.
Wx+A+\\fract2=0.\\tag8
Wx+A+2t=0.(8)
下面给等式（6）左右都加上
t
2
\\fract2
2t，给等式（7）左右都减去
t
2
\\fract2
2t，得到
(9)
W
x
+
A
+
t
2
=
t
2
,
Wx+A+\\fract2=\\fract2,\\tag9
Wx+A+2t=2t,(9)
与
(10)
W
x
+
A
+
t
2
=
−
t
2
.
Wx+A+\\fract2=-\\fract2.\\tag10
Wx+A+2t=−2t.(10)
接下来将等式（8）、（9）、（10）的两边都乘以
2
t
\\frac2t
t2，得
(11)
2
t
W
x
+
2
t
(
A
+
t
2
)
=
0
,
\\frac2tWx+\\frac2t(A+\\fract2)=0,\\tag11
t2Wx+t2(A+2t)=0,(11)
(12)
2
t
W
x
+
2
t
(
A
+
t
2
)
=
1
,
\\frac2tWx+\\frac2t(A+\\fract2)=1,\\tag12
t2Wx+t2(A+2t)=1,(12)
(13)
2
t
W
x
+
2
t
(
A
+
t
2
)
=
−
1.
\\frac2tWx+\\frac2t(A+\\fract2)=-1.\\tag13
t2Wx+t2(A+2t)=−1.(13)
令
w
=
2
t
W
w=\\frac2tW
w=t2W，
b
=
2
t
(
A
+
t
2
)
b=\\frac2t(A+\\fract2)
b=t2(A+2t)，则等式（11）、等式（12）、等式（13）又可以写成：
(14)
w
x
+
b
=
0
,
wx+b=0,\\tag14
wx+b=0,(14)
(15)
w
x
+
b
=
1
,
wx+b=1,\\tag15
wx+b=1,(15)
(16)
w
x
+
b
=
−
1.
wx+b=-1.\\tag16
wx+b=−1.(16)
化简成这样的主要原因是，间隔（margin）的表达式最简单。
可以假设向量
x
1
x_1
x1 在
w
x
+
b
=
1
wx+b=1
wx+b=1 上，向量
x
2
x_2
x2 在
w
x
+
b
=
−
1
wx+b=-1
wx+b=−<