赫夫曼树 | 实战演练
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🎈 作者：Linux猿
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本文是针对 【数据结构和算法】超详细，超多图解，赫夫曼树详解 中「实战演练」题目的讲解，下面来详细讲解题目 杭电OJ Safe Or Unsafe。
一、题目描述
Javac++ 一天在看计算机的书籍的时候，看到了一个有趣的东西！每一串字符都可以被编码成一些数字来储存信息，但是不同的编码方式得到的储存空间是不一样的！并且当储存空间大于一定的值的时候是不安全的！所以 Javac++ 就想是否有一种方式是可以得到字符编码最小的空间值！显然这是可以的，因为书上有这一块内容--「哈夫曼编码(Huffman Coding)」；一个字母的权值等于该字母在字符串中出现的频率。所以 Javac++ 想让你帮忙，给你安全数值和一串字符串，并让你判断这个字符串是否是安全的 ？
1.1 输入描述
输入有多组 case，首先是一个数字 n 表示有 n 组数据，然后每一组数据是有一个数值 m (integer)，和一串字符串没有空格只有包含「小写字母」组成！
1.2 输出描述
如果字符串的编码值小于等于给定的值则输出 yes，否则输出 no。
二、测试样例
输入数据：
2
12
helloworld
66
ithinkyoucandoit输出数据：
no
yes说明：2 表示有两组测试样例：
在样例一中，字符串 helloworld 经过「哈夫曼编码」后长度为 27，27 > 12 ，所以输出 no；
在样例二中，字符串 ithinkyoucandoit 经过「哈夫曼编码」后长度为 54,54 < 66，所以输出 yes。
三、解题思路
本题是「赫（哈）夫曼树」的简单应用，假设输入的编码值为 m，经过「哈夫曼编码」后的字符串长度为 ans。
本题解题步骤如下所示：
（1）计算输入字符串中每类字符的个数，当做字符串的权重；
（2）模拟「赫（哈）夫曼树」的建立过程，同时统计经过「哈夫曼编码」后字符串的长度 ans；
（3）比较 m 和 ans 的大小，如果 ans <= m 输出 yes，否则输出 no 即可。
四、代码实现
代码实现如下所示：
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
int T;
cin>>T;
while (T--)
string str;
int n, ch[30];
cin >> n >> str;
memset(ch, 0, sizeof ch);
int num = str.size();
for (int i = 0; i < num; ++i)
++ch[str[i] - 'a'];
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que;
for (int i = 0; i < 30; ++i)
if (ch[i])
que.push(ch[i]);
int ans = 0;
if (que.size() == 1)
ans = que.size();
while (que.size() > 1)
int t1 = que.top();
que.pop();
int t2 = que.top();
que.pop();
que.push(t1 + t2);
ans += t1 + t2;
if (ans <= n)
cout<<"yes"<<endl;
else
cout<<"no"<<endl;
;
return 0;
五、时间复杂度
时间复杂度：O(n + mlogm)
其中，n 表示字符串的长度， m 表示字符串中字符的种类，需要遍历一遍字符串统计每类字符的个数，时间复杂度为 O(n)，然后，「优先队列」求解「哈夫曼编码」，时间复杂度为 O(mlogm)，所以总的时间复杂度为 O(n + mlogm)。
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