chatGPT教你算法——常用的图搜索算法

Posted 2022-12-16 刘炫320

0. 引言

这一次我们将会介绍常用的图搜索算法，分别BFS广度优先搜索和DFS深度优先搜索。

1. 图搜索算法介绍

常用的图搜索算法包括广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。

广度优先搜索（BFS）是一种有序搜索算法，它从图的起点开始，按照图的宽度（即按照节点之间的距离）进行搜索。BFS会把起点与它相邻的所有节点都搜索一遍，然后再搜索与这些节点相邻的节点，以此类推，直到搜索完整张图。BFS可以用来找出两个节点之间的最短路径。

# 代码样例

# 定义图结构
graph = 
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'C', 'D'],
    'C': ['A', 'B', 'D', 'E'],
    'D': ['B', 'C', 'E', 'F'],
    'E': ['C', 'D'],
    'F': ['D']


# 定义访问标记数组
visited = 
    'A': False,
    'B': False,
    'C': False,
    'D': False,
    'E': False,
    'F': False


# 定义初始路径
path = []

# 定义广度优先搜索函数
def bfs(graph, visited, node, end, path):
    # 创建队列
    queue = []
    # 将起点加入队列
    queue.append(node)
    # 将起点加入访问列表
    visited[node] = True
    # 将起点加入路径
    path.append(node)

    # 当队列不为空时
    while queue:
        # 取出队列首元素
        temp = queue.pop(0)
        # 如果找到终点
        if temp == end:
            # 返回路径
            return path
        # 如果没有找到终点
        else:
            # 遍历该点的所有邻接点
            for neighbor in graph[temp]:
                # 如果该邻接点没有被访问过
                if not visited[neighbor]:
                    # 将该邻接点加入队列
                    queue.append(neighbor)
                    # 将该邻接点加入访问列表
                    visited[neighbor] = True
                    # 将该邻接点加入路径
                    path.append(neighbor)

    # 如果没有找到终点，返回空路径
	return []
	
# 使用广度优先搜索函数求解最短路径问题
result = bfs(graph, visited, 'A', 'F', path)
# 输出结果
print(result)

上述代码样例中，首先定义了一张带权无向图，然后定义了一个访问标记数组用来记录每个节点是否被访问过。接着，定义了一个空的初始路径，并定义了一个广度优先搜索（BFS）函数来求解最短路径问题。最后，调用该函数，并输出结果。在这个例子中，结果为[‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘F’]，即从A到F的最短路径。

深度优先搜索（DFS）是一种无序搜索算法，它从图的起点开始，按照图的深度（即按照节点之间的拓扑关系）进行搜索。DFS会沿着一条路径搜索到尽头，然后再回溯到上一个节点，再沿着另一条路径搜索，直到搜索完整张图。DFS可以用来搜索图中的所有路径。

# 定义一个图
graph = 
    'A': ['B', 'C'],
    'B': ['A', 'D', 'E'],
    'C': ['A', 'F'],
    'D': ['B'],
    'E': ['B', 'F'],
    'F': ['C', 'E']


# 定义一个深度优先搜索函数
def dfs(graph, node, visited):
    if node not in visited:
        visited.append(node)
        for n in graph[node]:
            dfs(graph, n, visited)
    return visited

# 调用深度优先搜索函数
visited = dfs(graph, 'A', [])

# 打印结果
print(visited)

在这段代码中，我们定义了一个图，然后定义了一个深度优先搜索函数，最后调用了这个函数来搜索图中的节点。

如果运行上面的代码，程序将会打印出所有被搜索到的节点，结果应该是这样的：[‘A’, ‘B’, ‘D’, ‘E’, ‘F’, ‘C’]。请注意，在深度优先搜索中，我们会按照深度来搜索图中的节点，因此上面的结果中，我们先搜索到了A节点，然后是B节点，接下来是D节点，然后是E节点，再然后是F节点，最后是C节点。

最后，请注意这只是一个简单的深度优先搜索的代码样例，在实际应用中，深度优先搜索算法可以用来解决各种各样的问题。例如，我们可以使用深度优先搜索来查找图中从某个节点到另一个节点的路径，或者使用深度优先搜索来寻找图中的某个环。此外，深度优先搜索还可以用来解决一些普遍性更强的问题，例如求解迷宫问题和解数独问题。

除了上面提到的用途之外，深度优先搜索还有很多其他的应用场景。总的来说，深度优先搜索是一种非常有用的算法，在很多场景下都能发挥重要作用。

如果您需要在Python程序中使用深度优先搜索算法，您可以使用上面的代码样例作为参考，并在此基础上进行更多的定制化开发。当然，您也可以使用Python中的第三方库，例如networkx库，来帮助您实现深度优先搜索算法。

除了BFS和DFS，还有一些其他常用的图搜索算法，例如贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford）和迪杰斯特拉算法（Dijkstra）。

2. 图搜索算法的比较

广度度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）是两种最常用的图搜索算法。BFS和DFS的主要区别在于搜索顺序。BFS按照图的宽度进行搜索，即按照节点之间的距离进行搜索，而DFS按照图的深度进行搜索，即按照节点之间的拓扑关系进行搜索。

BFS的优点在于，它能够找出两个节点之间的最短路径，因此常用于寻找最短路径问题。DFS的优点在于，它能够搜索图中的所有路径，因此常用于搜索所有路径问题。

贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford）和迪杰斯特拉算法（Dijkstra）都是用来求解最短路径问题的算法。它们的主要区别在于处理负权边的方式。贝尔曼-福特算法能够处理带有负权边的图，而迪杰斯特拉算法不能。因此，贝尔曼-福特算法适用于带有负权边的图，而迪杰斯特拉算法适用于不带负权边的图。

总之，BFS和DFS适用于搜索图中的路径，而贝尔曼-福特算法和迪杰斯特拉算法适用于求解最短路径问题。贝尔曼-福特算法能够处理带有负权边的图，而迪杰斯特拉算法不能。因此，贝尔曼-福特算法适用于带有负权边的图，而迪杰斯特拉算法适用于不带负权边的图。

3. 还有哪些新颖的图搜索算法

除了提到的这些经典算法，还有许多其他有用的图搜索算法。例如，A* 算法是一种高效的搜索算法，它可以使用启发函数来估算每个节点到目标节点的代价，从而更快地找到最优解。另一个算法是启发式搜索（Heuristic Search），它类似于 A* 算法，但在搜索过程中可以更改启发函数的值，以达到更高的效率。

A* 算法是一种启发式搜索算法。它在搜索的过程中不仅考虑起点和目标点之间的距离，还会考虑其他因素，如障碍物、转弯次数等，以求出最优路径。A*算法通过不断地更新结点的代价和预估代价，来实现最优路径的搜索。

启发式搜索算法是一种图形搜索算法，它通过使用额外的启发信息，来优化搜索过程。它的基本思想是在搜索的过程中，根据额外的信息，不断更新每个结点的预估代价，以便找到最优解。启发式搜索算法的优点是搜索效率更高，能够快速找到最优解。

A*算法和启发式搜索算法通常用于路径规划问题中。比如在汽车导航系统中，它们可以用来快速搜索出车辆从起点到目标点的最优路径。它们还可以用于解决推箱子游戏、八数码游戏等问题。

4. 小结

以上就是我们关于图搜索的介绍啦，大家还有什么想问的呢？欢迎留言评论。