LeetCode_Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal

Posted 2022-12-14 rotk2015

给定二叉树中序、后序遍历结果，构建二叉树。

1. 后序的最后一个结点必为根节点。
2. 对于后序的最后一个结点而言，中序遍历结果中，位于它左边的是它的左子树，位于它右边的是它的右子树。
3. 由 2 可得基本递归思路一：不断利用后序最后一个节点将中序结果分割，自底向上递归建立左右子树即可。此时，由于要在中序结果中寻找后序最后结点，故要么每次都循环遍历（时间代价），要么提前建立一个哈希表（空间代价）作为参数。
4. 本文的重点是第二种递归思路，既不循环也不需要哈希表。
5. 代码如下（转自参考资料）：

   int pInorder;   // index of inorder array
   int pPostorder; // index of postorder array
   
   private TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder, TreeNode end) 
   	if (pPostorder < 0) 
   		return null;
   	
   	
   	// create root node
   	TreeNode n = new TreeNode(postorder[pPostorder--]);
   	
   	// if right node exist, create right subtree
   	if (inorder[pInorder] != n.val) 
   		n.right = buildTree(inorder, postorder, n);
   	
   	
   	pInorder--;
   	
   	// if left node exist, create left subtree
   	if ((end == null) || (inorder[pInorder] != end.val)) 
   		n.left = buildTree(inorder, postorder, end);
   	
   	
   	return n;
   
   
   public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) 
   	pInorder = inorder.length - 1;
   	pPostorder = postorder.length - 1;
   	
   	return buildTree(inorder, postorder, null);
   
   

6. 代码整体亦使用递归思路，同时还使用了两个函数外指针变量分别遍历两个结果。
7. 右子树的判断：先以后序遍历的末尾值建立根结点 n，此时判定对应位置的中序结果（inorder[pInorder]）是否与后序（n.val）的一致，若不一致，说明该根结点有右子树，导致后序遍历的末尾值在中序遍历不在末尾，则进入递归函数进行右子树结点的建立，循环往复直至当前结点（n.val）处于中序末尾，也就是二叉树最右结点。此外，需要注意的是，后序指针（pPostorder ）在建立完当前结点后立即前移。
8. 在递归进入并建立完最深一层的最右结点后，中序指针前移。此时需要进行左子树的判断。
9. 左子树的判断：左子树相比于右子树要较难一些。为便于说明，称以当前结点（n）为右子结点的根结点为“父结点”、当前结点的左子结点（n.left）为“左结点”。第8点提到了中序指针前移，若当前结点没有左结点（或左子树）时，前移后的中序指针应恰好指向父结点；而若有左结点（或左子树），则中序结果中，左结点（或左子树）会插在父结点与当前结点之间。也就是说，父结点是左结点（或左子树）的边界（TreeNode end is the boundary of left subtree.）。那么，我们该怎么做呢？判定前移后的中序指针指向的是否为父结点。问题是，如何得知父结点具体是多少呢？
10. 这就得介绍一下我们的递归函数的第三个形参：TreeNode end。从右子树部分的递归调用语句中可以看出，我们通过它将当前结点作为根结点传递给下一层递归，也就是说，当前层的形参TreeNode end里存放的就是我们在第9条中需要的边界信息——父结点。而在左子树部分，由于可能会进行多次递归，故要将本层接收到的形参（TreeNode end，并不是TreeNode n）作为实参继续传递给下一层（在递归传递过程中，end并不是一成不变的，当递归到某一步遇到有右子树的情况时，需要展开新的递归，此时，那一层创建的当前结点n是新展开的递归分支的end，而这个递归分支也可能展开另一个分支…但无论情况有多么复杂，当递归一层层退回的时候，通过压栈入栈又可恢复原本的正确的end）。
11. 然而，引入TreeNode end作为形参会带来一个新问题。对于一个二叉树而言，最顶结点没有父结点。那么，在一开始启动这个递归函数的时候，又该传递给它什么实参呢？答案是null，我们将最顶结点的父结点，人为定义为null，换个角度讲，最顶结点（或者说它代表的整个二叉树）被看作是null的右子结点（或右子树）。那么对应的，在判断是否有左子树的时候，就得增加一个“或”条件判断end是否为null。
12. 另，题中给定了一个限制条件是二叉树结点无重复值，读者可思考在有重复值的情况下， 哪些步骤会失效。在这种复杂情况下，又该以何作为判定依据。

参考：

1. 力扣对应题目讨论区的某答案下第一个评论。