几种素数判定方法

Posted 2022-12-14 爱作的小兔子

（1）最基本素数判定方法大家熟悉，只用看看2到n(或n的平方根)之间有没有n的约数：

#include<stdio.h>
void main()

    int i,n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<n;i++)
        if(n%i==0)break;
    if(i<n||n==1||n==0)puts("No");
    else puts("Yes");

此方法适用于判定较少数，数据量大时会超时。

（2）筛选法求素数也重要的求素数方法之一。这种方法主要用于打素数表，如求出n之内的所有素数，其思路是从1开始遇到一个素数就标记一下，并去掉n之内的大于它的所有倍数，直循环到n:

#include<stdio.h>
int n,i,j,a[1000001],p[100000],t=0;
void main()

    scanf("%d",&n);
    a[1]=0;
    for(i=2;i<=n;i++)a[i]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
        if(a[i])
            p[t++]=i;
            for(j=i+i;j<=n;j+=i)a[j]=0;
        
    for(i=0;i<t;i++)
        printf("%d%c",p[i],i<t-1?' ':'/n');

此方法也有局限性，数据量中等时才不会超时，数据量过大时也会超时，而且只能用素数打表，不能对单个数进行判定！

（3）这是我根据《离散数学》上的一个定理想到的，定理为：“若正整数a>1,且a不能被不超过a的平方根的任一素数整除，则a是素数”，实现过程如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int p[1000000],a[10000001],t=0;
int prime(int n)

    int i,q;
    q=(int)sqrt(n);
    for(i=0;p[i]<=q&&t;i++)
        if(n%p[i]==0)return 0;
    return 1;

void main()

    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++)
        if(prime(i))p[t++]=i;
    for(i=0;i<t;i++)
        printf("%d%c",p[i],i<t-1?' ':'/n');

此方法可以对超大量数据的进行打表！

此方法也同样合适于素数打表，判定单个时这个方法不可取！

（4）由方法（3）延伸出另一个素数判定方法：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int p[8]=4,2,4,2,4,6,2,6;
int prime(int n)

    int i=7,j,q;
    if(n==1)return 0;
    if(n==2||n==5||n==3)return 1;
    if(n%2==0||n%3==0||n%5==0)return 0;
    q=(int)sqrt(n);
    for(;i<=q;)
        for(j=0;j<8;j++)
            if(n%i==0)return 0;
            i+=p[j];
        
        if(n%i==0)return 0;
    
    return 1;

void main()

    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(prime(n))puts("Yes");
    else puts("No");

这种方法既可以用于最快速地判定单个数，也可以用于判定超大量的数据。

此方法判定单个数时要比第（1）种方法要快得多，用于大量数据素数打表时稍逊于第（3）种方法，却要比第（2）方法快得多。
这几判定素数方法中我个人认为第（4）种最好用，不过不容易理解，我也解释不清楚（只可意会，不可信传），大家看看哪个方法好用就用哪个吧！