LeetCode_The Skyline Problem

Posted 2022-12-14 rotk2015

1. 自己的一开始的想法将 x 轴抽象成一个数组，然后遍历一次建筑群，每遇到新一个建筑，就更新对应的子数组高度。最后将整个数组再遍历一次即可。这个思路很简单，但是存在一个问题，就是维护的数组长度，与建筑群的总占地宽度与要求的输出精度相关，这样在极端条件下，可能会造成很大的空间浪费。同时，这种做法在最后遍历数组时，我们可以发现，有大量的重复数组值是无用的。

2. 后来看了下评论区和网上的资料，得到一个比较好的方案。

3. 仔细观察可以发现：天际线的 key point 由建筑的边界构成。而建筑之间经常会有覆盖现象，如 [[2,9,10],[3,7,15]]，这意味着在以建筑为单位处理时，我们要时不时的走回头路，更新之前已经赋值的高度。那么我们能否在扫描赋值时就盖棺定论，一次遍历即得到正确答案呢？

4. 我们可将表示一个建筑的三元数组拆分成两个 <端点，高度> 的二元组，表示一个建筑的起点、终点。将所有建筑的二元组排序，然后遍历处理这些二元组即可。

5. 代码如下：

   public List<List<Integer>> getSkyline(int[][] buildings) 
       List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
       List<int[]> points = new ArrayList<>();
       for(int[] b : buildings)
           points.add(new int[]b[0], -b[2]);
           // for the start node we use negative value.
           // 1. to distinguish between end and start node. 2. if there are two adjacent rectangles, the right start
           // node will be added to heap BEFORE we delete the left end node (because points is ASCENDING order
           // according to point[0] and point[1]). THEN, when we delete the end node, we can IMMEDIATELY UPDATE the
           // curMax to start node (if it's right), since we added start node IN ADVANCE.
           points.add(new int[]b[1], b[2]);
       
       Collections.sort(points, (a, b) -> 
           if(a[0]==b[0])
               return a[1]-b[1];
           else
               return a[0]-b[0];
       );
   
       TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();
       // k is height and v is total numbers.
       // TreeMap is ascending order according to the key value by default.
   
       int prevMax = 0;
       map.put(0,1);
       for(int[] p : points)
           //p[0] is x position and p[1] is height.
           if(p[1] < 0)
               map.put(-p[1], map.getOrDefault(-p[1], 0)+1);
               // put the start point and increase corresponding v.
           else
               if(map.get(p[1])>1)
                   map.put(p[1], map.get(p[1])-1);
               else
                   map.remove(p[1]);
           
   
           int curMax = map.lastKey();
           // get highest node of cur heap.
           if(curMax != prevMax)
               res.add(Arrays.asList(p[0], curMax));
               // x position is p[0] since curMax changed in this step.
               prevMax = curMax;
           
       
       return res;
   
   

参考资料：

1. [LeetCode]218. The Skyline Problem 中文。