高级数据结构分块莫队笛卡尔树算法模板几题

Posted 2022-12-14 quinn18

ahhhh留下点会议行不行

文章目录

• 分块
• 莫队
• 笛卡尔树
• 总结

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分块

模板
对区间加上k，求出某个区间的和

using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6+10;
int n, m, q；
int a[N], b[N];
int l[N], r[N];//存块的左右端点
int belong[N], add[N], sum[N];//belong表示属于哪个块
int B;
void update(int x, int y, int c) 
	if(belong[x]==belong[y]) //在同一块里暴力更新
		for(int i=x; i<=y; i++) a[i]+=c;
		sum[belong[x]]+=(y-x+1)*c;
		return ;
	
	for(int i=belong[x]+1; i<=belong[y]-1; i++) add[i]+=c;//好多块来个lazy标记
	for(int i=x; i<=r[belong[x]]; i++) a[i]+=c;//在同一块里暴力更新
	sum[belong[x]]+=(r[belong[x]]-x+1)*c;
	for(int i=l[belong[y]]; i<=y; i++) a[i]+=c;//在同一块里暴力更新
	sum[belong[y]]+=(y-l[belong[x]]+1)*c;

int ask(int x, int y) 
	int ans=0;
	if(belong[x]==belong[y]) 
		for(int i=x; i<=y; i++) ans+=a[i]+add[belong[x]];

		return ans;
	
	for(int i=belong[x]+1; i<=belong[y]-1;i++) 
		ans+=sum[i]+add[i]*B;
    
	for(int i=x; i<=r[belong[x]]; i++) ans+=a[i]+add[belong[x]];
	for(int i=l[belong[y]]; i<=y; i++) ans+=a[i]+add[belong[y]];
    return ans;

signed main() 
    cin>>n>>q;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
    B=sqrt(n);
	int num=(n+B-1)/B;
	for(int i=1; i<=n; i++) belong[i]=(i+B-1)/B, sum[belong[i]]+=a[i];
	for(int i=1; i<=num; i++) l[i]=(i-1)*B+1, r[i]=i*B;
	for(int i=1; i<=num; i++) sort(b+l[i], b+r[i]+1);
    int c, x, y, w;
    for(int i=1;i<=q;i++) 
        cin>>c>>x>>y;
        if(c==1) cin>>w, update(x, y, w);
        else cout<<ask(x, y)<<endl;
    
    return 0;

给出一个长为 的数列，以及 个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值 的前驱（比其小的最大元素）。
问块里小于c的想到二分
对于零散块的更新也要这个零散块的整个块进行sort
复杂度$O(q\ast sqrt(N)log(sqrt(N)))$

using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e6+10;
int n, q, a[N], b[N], l[N], r[N], belong[N], add[N], B;
void reset(int x) 
	for(int i=l[belong[x]]; i<=r[belong[x]]; i++) b[i]=a[i];
	sort(b+l[belong[x]], b+r[belong[x]]+1);

void update(int x, int y, int c) 
	if(belong[x]==belong[y]) 
		for(int i=x; i<=y; i++) a[i]+=c;
		reset(x);
		return ;
	
	for(int i=x; i<=r[belong[x]]; i++) a[i]+=c;
	for(int i=l[belong[y]]; i<=y; i++) a[i]+=c;
	reset(x);
	reset(y);
	for(int i=belong[x]+1; i<=belong[y]-1; i++) add[i]+=c;

int ask(int x, int y, int c) 
	int ans=-2e18;
	if(belong[x]==belong[y]) 
		for(int i=x; i<=y; i++) 
			if(a[i]+add[belong[x]]<c) ans=max(ans, a[i]+add[belong[x]]);
		
		if(ans==-2e18) ans=-1;
		return ans;
	
	for(int i=x; i<=r[belong[x]]; i++) if(a[i]+add[belong[x]]<c) ans=max(ans, a[i]+add[belong[x]]);
	for(int i=l[belong[y]]; i<=y; i++) if(a[i]+add[belong[y]]<c) ans=max(ans, a[i]+add[belong[y]]);
	for(int i=belong[x]+1; i<=belong[y]-1;i++) 
		int qq=lower_bound(b+l[i], b+r[i]+1, c-add[i])-b-1;//二分查找的是c-add[i]
		if(b[qq]<c-add[i]) ans=max(ans, b[qq]+add[i]);//这里调了好久 最后的ans要和b[qq]+add[i]比较不是b[i]//有可能是找不到就返回首位置就要if判断一下
    
    if(ans==-2e18) ans=-1;
    return ans;

莫队

P4137 Rmq Problem / mex莫队+分块
求区间mex直接分块
询问通过分块sort一下然后莫队跑

using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
const int B = sqrt(N);
int a[N], cnt[N], n, m, tans, ans[N], zhengge[N];//记整个块内有的数的数量
int l=1, r=0;//一直t一个点把l=1,r=0;从主函数搬到外面就不t了。。。。快了0.03s
struct Q 
    int l, r, id;
	bool operator<(const Q &t) const 
        return l/B==t.l/B ? r<t.r: l/B<t.l/B;
    
q[N];
int get(int x) return x/B;
void update(int x, int f) 
	cnt[x]+=f;
    if(cnt[x]==0&&f==-1) zhengge[get(x)]+=f;
    else if(cnt[x]==1&&f==1) zhengge[get(x)]+=f;

int main() 
    n=read(); m=read();
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
    for(int i=1; i<=m; i++) 
		q[i].l=read();q[i].r=read();
		q[i].id=i;
    
    sort(q+1, q+m+1);
    for(int i=1; i<=m; i++) 
        while(l<q[i].l) update(a[l++], -1);
        while(l>q[i].l) update(a[--l], 1);
        while(r<q[i].r) update(a[++r], 1);
        while(r>q[i].r) update(a[r--], -1);
		int qq=0;
		for(int k=0; k<=B; k++) 
			if(zhengge[k]<B) 
				for(int j=k*B; j<=k*B+B-1; j++) 
					if(cnt[j]==0) 
						ans[q[i].id]=j;
						qq=1;
						break;
					
				
			
			if(qq) break;
		
    
    for(int i=1; i<=m; i++) 
		cout<<ans[i]<<"\\n";
    
    return 0;

XOR and Favorite Numbercf2200
求区间段异或所以想到存区间前缀和
假设现在位置为$R$,异或前缀和为$x$,我们需要多少个左区间满足$x$^$pre[L-1]==k$ 等价于有多少个$pre[L-1]==x$ ^ $k$，用一个桶去装
但是由于区间$[L,R]$的异或值为$pre[R]$ ^ $pre[L-1]$所以需要把左端点移动一下

#define int long long//tans和ans[]都会爆int 找学长找了bug
using namespace std;
const int N = 2e6 + 5;
int a[N], cnt[N], n, m, k, tans, ans[N], B;
struct Q 
    int l, r, id;
	bool operator<(const Q &t) const 
        return l/B待更新算法

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