AtCoder Beginner Contest 225(补题)

Posted 2022-12-13 佐鼬Jun

D - Play Train

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题意：

给$N$个或者分离的火车头，现在有$Q$次操作，每次操作有$3$种类型，$1.x$ $y$代表把$x$车的尾部和$y$车的头部连接起来
$2.x$ $y$代表把$x$车的尾部和$y$车的头部分离开
$3.x$代表 输出与$x$车连接的所有车，输出个数并从头到尾输出各个车的编号

思路：

用非路径压缩版并查集就可以解决这个问题，直接按照输入的操作，分别实现并查集的合并、分离，并按照顺序输出并查集元素。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 10;
int fa[N];
int son[N];
int n, q;
int find(int x) 
    if (x != fa[x]) return find(fa[x]);
    return x;


void Union(int a, int b) 
    fa[b] = a;
    son[a] = b;


void del(int a, int b) 
    fa[b] = b;
    son[a] = a;


void print(int x) 
    int st = find(x);
    vector<int> res;
    while (son[st] != st) 
        res.push_back(st);
        st = son[st];
    
    res.push_back(st);
    cout << res.size() << " ";
    for (int i = 0; i < res.size(); i++) 
        cout << res[i] << " ";
    
    puts("");

int main() 
    cin >> n >> q;
    for (int i = 0; i < N; i++) 
        fa[i] = i;
        son[i] = i;
    
    while (q--) 
        int op, x, y;
        scanf("%d%d", &op, &x);
        if (op == 1) 
            scanf("%d", &y);
            Union(x, y);
        
        if (op == 2) 
            scanf("%d", &y);
            del(x, y);
        
        if (op == 3) 
            print(x);
        
    

E - 7

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题意：

在二维坐标轴中，给$N$个坐标，在二维坐标系中有$N$个$7$,$7$是由坐标$(x_i,y_i)$与$(x_{i-1},y_i)$构成的线段和$(x_i,y_i)$与$(x_i,y_{i-1})$g构成的线段组成，如果一个$7$与坐标原点形成的四边形，与其他的四边形没有发生冲突(即没有交点)，就说明$7$是好的，现在问有多少个好$7$

思路：

对于一个$(x_i,y_i)$考虑与$(x_{i-1},y_i)$和$(x_i,y_{i-1})$构成的图形，就是以$(x_{i-1},y_i)$$(x_i,y_{i-1})$和原点所形成的两条直线所占据的图形,这两条直线的斜率为$k1和k2$。如果某条直线与当前这个图形的两条直线有交点，那就说明这条直线的斜率在$[k1,k2]$之间。所以说每个$7$所占有的斜率$[k1,k2]$，可以看作在数轴上占据了这段这段区间，现在问题转换为最大不相交区间个数(不包括端点)
也可以通过极角排序来实现，一样的原理。
注：因精度问题不开long double 过不了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ld = long double;

int main() 
    int n;
    cin >> n;
    vector<pair<long double, long double> > s(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        ld x, y;
        cin >> x >> y;
        s[i].second = atan2(y - 1, x);
        s[i].first = atan2(y, x - 1);
    

    sort(s.begin(), s.end());

    ld now = 0.0;
    ll res = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) 
        if (now <= s[i].second) 
            res++;
            now = s[i].first;
        
    
    cout << res << endl;

F - String Cards

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题意：

给定$N$个字符串，现在让你选出$K$个字符串，可以以任意顺序拼接，现在让你输出拼接后字典序最小的字符串。

思路：

如果此题没有选$K$个字符串的限制，而是任意拼接然后输出字典序最小，题目就会变成下面这道题
题目链接: link.
链接: link
在没有限制的情况下，就只需要对字符串拼接后的大小来进行排序。即

bool cmp(string a, string b)  return a + b < b + a; 

含义就是排序的后面的子串不管是什么样只要往前连，肯定使连起来的字符串变小，说白了 就是两个字符串$ab$和$ba$排序，要是$ab$比$ba$好 $a$就放$b$左边。此时排完序后，定义一个$dp$方程
$dp(i,j)$,代表从字符串$s_i,s_{i+1}......s_n$中选$j$个字符串拼接到当前字符串上形成的最小字典序字符串，那么此时
$dp(i,j)=min(dp(i+1,j),s_i+dp(i+1,j-1))$
因为如果我选了$s_i$,那么$dp(i,j)=s_i+dp(i+1,j-1)$
如果我不选 s i s_i si​以上是关于AtCoder Beginner Contest 225(补题)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章