leetcode-16最接近的三数只之和

Posted 2022-12-13 钢铁-程序猿

最接近的三数之和

给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。
题目

示例：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

来源：力扣（LeetCode）
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题解

题目要求找到与目标值 target 最接近的三元组，这里的「最接近」即为差值的绝对值最小。我们可以考虑直接使用三重循环枚举三元组，找出与目标值最接近的作为答案，时间复杂度为 O(N^3)。然而本题的 N最大为 1000，会超出时间限制。

那么如何进行优化呢？我们首先考虑枚举第一个元素 a，对于剩下的两个元素 b 和 c，我们希望它们的和最接近 target−a。对于 b 和 c，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序，这样一来：

• 1、假设数组的长度为 n，我们先枚举 a，它在数组中的位置为 i；
• 2、为了防止重复枚举，我们在位置 [i+1, n)的范围内枚举 b 和 c。

当我们知道了 b 和 c 可以枚举的下标范围，并且知道这一范围对应的数组元素是有序（升序）的，那么我们是否可以对枚举的过程进行优化呢？

答案是可以的。借助双指针，我们就可以对枚举的过程进行优化。我们用 pb和 pc 分别表示指向 b 和 c 的指针，初始时，pb 指向位置 i+1，即左边界；pc 指向位置 n-1，即右边界。在每一步枚举的过程中，我们用 a+b+c来更新答案，并且：

• 如果 a+b+c ≥target，那么就将 pc向左移动一个位置；
• 如果 a+b+c <target，那么就将 pb向右移动一个位置。

这是为什么呢？我们对 a+b+c≥target 的情况进行一个详细的分析：

如果 a+b+c≥target，并且我们知道 pb到 pc
这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pc不变而 pb向右移动，那么 a+b+c的值就会不断地增加，显然就不会成为最接近 target 的值了。因此，我们可以知道在固定了 pc的情况下，此时的 pb 就可以得到一个最接近 target 的值，那么我们以后就不用再考虑 pc了，就可以将 pc 向左移动一个位置。

同样地，在 a+b+c < target 时：

如果 a+b+c < target，并且我们知道 pb到 pc这个范围内的所有数是按照升序排序的，那么如果 pb不变而 pc 向左移动，那么 a+b+c的值就会不断地减小，显然就不会成为最接近 target 的值了。因此，我们可以知道在固定了 pb 的情况下，此时的 pc就可以得到一个最接近 target 的值，那么我们以后就不用再考虑 pb了，就可以将 pb 向右移动一个位置。

实际上，pb和 pc就表示了我们当前可以选择的数的范围，而每一次枚举的过程中，我们尝试边界上的两个元素，根据它们与 target 的值的关系，选择「抛弃」左边界的元素还是右边界的元素，从而减少了枚举的范围。这种思路与 11. 盛最多水的容器 中的双指针解法也是类似的。

小优化

本题也有一些可以减少运行时间（但不会减少时间复杂度）的小优化。当我们枚举到恰好等于 target 的 a+b+c 时，可以直接返回 target 作为答案，因为不会有再比这个更接近的值了。

另一个优化与 15. 三数之和的官方题解 中提到的类似。当我们枚举 a, b, c中任意元素并移动指针时，可以直接将其移动到下一个与这次枚举到的不相同的元素，减少枚举的次数。

class Solution 
    public int threeSumClosest(int[] nums, int target) 
        Arrays.sort(nums);
        int res = 1000000000;
        for(int i=0;i<nums.length-1;i++)
        
            int left = i+1;
            int right = nums.length-1;
            
            while(left<right)
            
                int sum = nums[i]+nums[left]+nums[right];    
                if(sum > target)
                
                    if(Math.abs(sum-target) < Math.abs(target-res))
                    
                        res = sum;
                    
                    right--;
                
                else if(sum == target)
                
                    return target;
                
                else
                
                    if(Math.abs(sum-target) < Math.abs(target-res))
                    
                        res = sum;
                    
                    left++;
                
                //System.out.println(res);
                
            
            
        
        return res;