二叉树的创建及遍历

Posted 2022-12-11 Luella_G

在数据处理的过程中，二叉树的大小和形态不会发生剧烈变化的情况下，适合用数组来表示二叉树的抽象数据类型。

完全二叉树一般由数组存储表示，而一般二叉树则是用链表存储表示的。

本篇将采用二叉链的存储方式对二叉树进行存储。

    二叉树的创建，使用递归前序构建二叉树。先创建根节点，在对左子树进行创建，左子树创建完成后，又对右子树进行创建。当遇到非法值时表示该子树创建完成。

    前序遍历：根节点->左节点->右节点

         递归：打印根节点的数据，打印右子树的所有数据，打印左子树的所有数据。

         非递归：定义一个栈，将根节点压栈并访问，依次将左子树压栈，左子树同样相当于一棵完整的树，重复此过程。若左子树访问完成，则将最后一个左子树退栈，访问上一个节点的右子树，依次类推，最终将会遍历整个子树。

    中序遍历及后序遍历与前序遍历类似，不同的是：

    中序遍历先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。非递归实现中序遍历时，同样将根节点压栈，但是不进行访问，在左子树遍历完成后进行访问。

    后序遍历先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。非递归实现后序遍历时，将根节点压栈，访问左子树，完成后访问右子树，将右子树访问完成后再访问其根节点。

    层序遍历使用队列实现。

二叉树的创建，遍历及一些简单操作的代码如下：

template<typename T>
struct BinaryTreeNode              //二叉树的节点

	T _data;                       //数据
	BinaryTreeNode<T>* _left;      //左子树
	BinaryTreeNode<T>* _right;     //右子树

	BinaryTreeNode(const T& x)     //构造函数
		:_data(x)
		, _left(NULL)
		, _right(NULL)
	

	
;

template<typename T>
class BinaryTree

	typedef BinaryTreeNode<T> Node;
public:
	BinaryTree()              //构造函数
		:_root(NULL)
	

	

	BinaryTree(T* array, size_t n, const T&invalid = T())      //前序构建二叉树
	
		size_t index = 0;
		_root = _CreatTreeR(array, n, invalid, index);
	

	void PrevOrderR()       //用递归的方法前序遍历
	
		_PrevOrderR(_root);
		cout << endl;
	

	void PrevOrderNonR()     //非递归前序遍历
	
		Node* cur = _root;
		stack<Node*> s;

		while (cur || !s.empty())
		

			while (cur)
			
				s.push(cur);
				cout << cur->_data << " ";
				cur = cur->_left;
			
			Node* top = s.top();
			s.pop();
			cur = top->_right;
		
		cout << endl;
	

	void InOrderR()          //用递归的方法中序遍历
	
		_InOrderR(_root);
		cout << endl;
	

	void InOrderNonR()     //非递归中序遍历
	
		Node* cur = _root;
		stack<Node*> s;

		while (cur || !s.empty())
		

			while (cur)
			
				s.push(cur);
				cur = cur->_left;
			
			Node* top = s.top();
			cout << top->_data << " ";
			s.pop();
			cur = top->_right;
		
		cout << endl;
	

	void PostOrderR()      //用递归的方法后序遍历
	
		_PostOrderR(_root);
		cout << endl;
	
	void PostOrderNonR()     //非递归前序遍历
	
		Node* cur = _root;
		stack<Node*> s;
		Node* prev = NULL;

		while (cur || !s.empty())
		

			while (cur)
			
				s.push(cur);
				cur = cur->_left;
			
			Node* top = s.top();

			if (top->_right == NULL || top->_right == prev)
			
				cout << top->_data << " ";
				prev = top;
				s.pop();
			
			else
			
				cur = top->_right;
			
		
		cout << endl;
	
	void LevelOrder()      //层序遍历
	
		queue<Node*> q;
		if (_root)
		
			q.push(_root);
		
		while (!q.empty())
		
			Node* front = q.front();
			cout << front->_data << " ";
			q.pop();
			if (front->_left)
			
				q.push(front->_left);
			
			if (front->_right)
			
				q.push(front->_right);
			
		
		cout << endl;
	

	size_t Depth()
	
		return _Depth(_root);
	

	//size_t SizeR()              //递归实现求节点个数
	//
	//	return _SizeR(_root);
	//

	size_t SizeR()          //递归实现求节点个数
	
		size_t count = 0;
		return _SizeR(_root, count);
	

	size_t GetLeafSizeR()           //递归求叶节点个数
	
		return _GetLeafSizeR(_root);
	

	size_t GetKLeafSizeR(size_t k)       //递归求第K层节点个数
	
		return _GetKLeafSizeR(_root, k);
	

	Node* FindR(const T& x)          //递归查找一个数字的位置
	
		return _FindR(_root, x);
	

	BinaryTree(const BinaryTree<T>& t)      //拷贝构造
		:_root(NULL)
	
		_root = _CopyTreeR(t._root);
	

	BinaryTree<T>& operator=(const BinaryTree<T>&t)          //赋值运算符重载
	
		if (this != &t)
		
			Node* root = _CopyTreeR(t._root);
			_DestroyR(_root);
			_root = root;
		
	

	~BinaryTree()            //析构函数
	
		_DestroyR(_root);
	

protected:
	size_t _Depth(Node* root)
	
		if (root == NULL)
		
			return 0;
		
		int left = _Depth(root->_left);
		int right = _Depth(root->_right);
		return left > right ? left : right;
	

	Node* _CopyTreeR(Node* root)
	
		Node* head = NULL;
		if (root)
		
			head = new Node(root->_data);
			head->_left = _CopyTreeR(root->_left);
			head->_right = _CopyTreeR(root->_right);
		
		return head;
	

	void _DestroyR(Node* root)
	
		Node* del;
		Node* cur = root;
		if (cur)
		
			del = cur;
			_DestroyR(cur->_left);
			_DestroyR(cur->_right);
			delete del;
		
	

	Node* _CreatTreeR(T* array, size_t n, const T& invalid, size_t& index)
	
		Node* root = NULL;
		if (array[index] != invalid && index < n)
		
			root = new Node(array[index]);
			root->_left = _CreatTreeR(array, n, invalid, ++index);
			root->_right = _CreatTreeR(array, n, invalid, ++index);
		
		return root;
	

	void _PrevOrderR(Node* root)
	
		if (root == NULL)
		
			return;
		
		cout << root->_data << " ";
		_PrevOrderR(root->_left);
		_PrevOrderR(root->_right);
	

	void _InOrderR(Node* root)
	
		if (root == NULL)
		
			return;
		
		_InOrderR(root->_left);
		cout << root->_data << " ";
		_InOrderR(root->_right);
	

	void _PostOrderR(Node* root)
	
		if (root == NULL)
		
			return;
		
		_PostOrderR(root->_left);
		_PostOrderR(root->_right);
		cout << root->_data << " ";
	

	//size_t _SizeR(Node* root)
	//
	//	if (root == NULL)
	//	
	//		return 0;
	//	
	//	return _SizeR(root->_left) + _SizeR(root->_right) + 1;
	//

	size_t _SizeR(Node* root, size_t& count)
	
		if (root == NULL)
		
			return 0;
		
		++count;
		_SizeR(root->_left, count);
		_SizeR(root->_right, count);
		return count;
	

	size_t _GetLeafSizeR(Node* root)
	
		if (root == NULL)
		
			return 0;
		
		if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
		
			return 1;
		
		else
		
			return _GetLeafSizeR(root->_left) + _GetLeafSizeR(root->_right);
		
	

	size_t _GetKLeafSizeR(Node* cur, size_t k)
	
		if (cur == NULL)
		
			return 0;
		
		if (k == 1)
		
			return 1;
		
		else
		
			return _GetKLeafSizeR(cur->_left, k - 1) + _GetKLeafSizeR(cur->_right, k - 1);
		
	

	Node* _FindR(Node* root, const T& x)
	
		if (root == NULL)
		
			return NULL;
		
		if (root->_data == x)
		
			return root;
		
		Node* cur = _FindR(root->_left, x);
		if (cur)
		
			return cur;
		
		else
		
			return _FindR(root->_right, x);
		
	

protected:
	Node* _root;
;

测试用例为：

void TestBinaryTree()

	int array1[10] =  1,2,3,'#','#',4,'#','#',5,6 ;

	BinaryTree<int> t1(array1, sizeof(array1) / sizeof(array1[0]), '#');

	cout << "t1.PrevOrderR:   ";
	t1.PrevOrderR();
	cout << "t1.PrevOrderNonR:   ";
	t1.PrevOrderNonR();

	cout << "t1.InOrderR:   ";
	t1.InOrderR();
	cout << "t1.InOrderNonR:   ";
	t1.InOrderNonR();


	cout << "t1.PostOrderR:   ";
	t1.PostOrderR();
	cout << "t1.PostOrderNonR:   ";
	t1.PostOrderNonR();

	cout << "t1.LevelOrder:   ";
	t1.LevelOrder();

	cout << "t1.Size:   " << t1.SizeR() << endl;
	cout << "t1.Depth:   " << t1.Depth() << endl;
	cout << "t1.K层节点个数:   " << t1.GetKLeafSizeR(3) << endl;
	cout << "t1.叶节点个数:   " << t1.GetLeafSizeR() << endl;

	BinaryTree<int> t2(t1);
	cout << "t2.PrevOrderR:   ";
	t2.PrevOrderR();