4455: [Zjoi2016]小星星|状压DP|容斥原理

Posted 2022-12-10 ws_yzy

OrzSDOIR1ak的晨神
可以考虑状压DP枚举子集，求出只保证连通性不保证一一对应的状态下的方案数，然后容斥一下就是最终的答案

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
bool a[22][22];
long long f[22][22],ans;
int head[44],nxt[44],lst[44],q[44];
int n,m,tot,w;
void insert(int x,int y)

    lst[++tot]=y; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot;
    lst[++tot]=x; nxt[tot]=head[y]; head[y]=tot;

void dp(int x,int fa)

    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        if(lst[i]!=fa)dp(lst[i],x);
    for(int i=1;i<=w;i++)
    
        f[x][q[i]]=1;
        for(int j=head[x];j;j=nxt[j])
            if(lst[j]!=fa)
            
                long long tmp=0;
                for(int k=1;k<=w;k++)
                    if(a[q[i]][q[k]])tmp+=f[lst[j]][q[k]];
                f[x][q[i]]*=tmp;
            
    


int main()

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=a[y][x]=1;
    
    for(int i=1;i<n;i++)
    
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
    
    for(int S=1,T=1<<n;S<T;S++)
    
        w=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if((1<<i-1)&S)q[++w]=i;
        long long sum=0;dp(1,0);
        for(int i=1;i<=w;i++)sum+=f[1][q[i]];
        if((w^n)&1) ans-=sum; else ans+=sum;
    
    cout<<ans;
    return 0;