最短路径算法应用(Dijkstra(迪杰斯特拉)- 思考与优化

Posted 2022-12-10 hello-Will

Dijkstra算法介绍以及优化思考

在工作中经常会遇到各种算法，Dijskstra 就是一个应用比较广泛的，Dijskstra理论上的，下面加入了一些实践的思考
1：网络协议ospf获得 数据流量转发路由的最短路径。
思考优化方案：使用回射报文，通过计算比较不同路径的反馈时间来优化选路。分别从不同端口发送echo 广播报文，建立s() , u(), list，收集从不同端口回文时间，把出端口直连设备统计到s list, 后面步骤跟Dijkstra算法理念类似，直至整个区域都加入到s list. 这个思考有点实践推到方法的意思。优点在于不需要了解各个路径的权重，不需要了解路径的状态。网络拓扑变化时候，重新计算，实践数据更具有参考价值，比理论算法更加贴近实际应用。

2：地图从起点到终点最短路径到达目的地。
思考优化方案： 当地图应用知道用户选路的时候，开始的时候应用Dijskstra算法，慢慢积累了用户数据以后，基本所有的路径从A-B不同方式时间都有了统计，这时候使用统计数据做一些清洗，再分析，然后应用到推荐路线上来，这个拿实践结果来优化方法的思路优点明显，
不需要额外的变量。
我想随着AI machine learning 的加入，上面两种实践加上统计学的应用方式将会越来越流行，各种传统的应用方式将会发生进一步的飞跃。

下面介绍Dijkstra算法 基础，有了基础我们才能更进一步。

1.定义概览

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

2.算法描述

1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝v，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U=其余顶点，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。