全球名校课程作业分享系列--斯坦福计算机视觉与深度学习CS231n之SVM图像分类
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了全球名校课程作业分享系列--斯坦福计算机视觉与深度学习CS231n之SVM图像分类相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
课程作业原地址：CS231n Assignment 1
作业及整理：@谭斌 && @Molly && @寒小阳
时间：2018年1月。
出处：http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/70214565
任务背景
用支持向量机(SVM)的方法去完成图像识别多分类的任务
- 完成一个基于SVM的全向量化损失函数
- 完成解析梯度的全向量化表示
- 用数值梯度来验证你的实现
- 使用一个验证集去调优学习率和正则化强度
- 运用随机梯度下降去优化损失函数
- 可视化最后的学习得到的权重
线性SVM分类器
可以简单地认为，线性分类器给样本分类，每一个可能类一个分数，正确的分类分数，应该比错误的分类分数大．为了使分类器在分类未知样本的时候，鲁棒性更好一点，我们希望正确分类的分数比错误分类分数大得多一点．所以我们设置一个阈值 Δ ，让正确分类的分数至少比错误分数大 Δ ，这是我们期望的安全距离。这就得到了hinge损失函数．
Li=∑j≠yimax(0,Sj−Syi+Δ) 其中， Li 表示第i个样本的loss函数． Syi 表示第i个样本正确分类的标签的分数， Sj 表示第i个样本对应某个标签的分数． 当我们将线性方程 f(x)=wTx+b 的系数乘以一个倍数之后，得分将全部乘以这个倍数．所以 Δ 的值具体多少是没有意义的，有意义的是它相对于其他类上得分的大小，所以这里可以直接设定为１．如果想获得更专业的数学表达，可以查看周志华老师的《机器学习》等书籍。然后再加入一个正则项来衡量模型的复杂度，学过线性回归的同学自然想到正则化的L1或者L2正则，比如
12||w||2
，然后目标函数就变成：
以上，就是本次多分类SVM的一些心得，要细究起来，水还是很深的。
notebook的一些预备代码
import random
import numpy as np
from cs231n.data_utils import load_CIFAR10
import matplotlib.pyplot as plt
from __future__ import print_function
#基本设定 让matplotlib画的图出现在notebook页面上，而不是新建一个画图窗口．
%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (10.0, 8.0) # 设置默认的绘图窗口大小
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'
# 另一个设定 可以使notebook自动重载外部python 模块．[点击此处查看详情][4]
# 也就是说，当从外部文件引入的函数被修改之后，在notebook中调用这个函数，得到的被改过的函数．
%load_ext autoreload
%autoreload 2加载CIFAR-10原始数据
# 这里加载数据的代码在 data_utils.py 中，会将data_batch_1到5的数据作为训练集，test_batch作为测试集
cifar10_dir = 'cs231n/datasets/cifar-10-batches-py'
X_train, y_train, X_test, y_test = load_CIFAR10(cifar10_dir)
# 为了对数据有一个认识，打印出训练集和测试集的大小
print('Training data shape: ', X_train.shape)
print('Training labels shape: ', y_train.shape)
print('Test data shape: ', X_test.shape)
print('Test labels shape: ', y_test.shape)输出：
Training data shape: (50000, 32, 32, 3)
Training labels shape: (50000,)
Test data shape: (10000, 32, 32, 3)
Test labels shape: (10000,)看看数据集中的样本
这里我们将训练集中每一类的样本都随机挑出几个进行展示
classes = ['plane', 'car', 'bird', 'cat', 'deer', 'dog', 'frog', 'horse', 'ship', 'truck']
num_classes = len(classes)
samples_per_class = 7
for y, cls in enumerate(classes):
idxs = np.flatnonzero(y_train == y)
idxs = np.random.choice(idxs, samples_per_class, replace=False)
for i, idx in enumerate(idxs):
plt_idx = i * num_classes + y + 1
plt.subplot(samples_per_class, num_classes, plt_idx)
plt.imshow(X_train[idx].astype('uint8'))
plt.axis('off')
if i == 0:
plt.title(cls)
plt.show()输出
将数据分割为训练集，验证集和测试集。
另外我们将创建一个小的“开发集”作为训练集的子集，算法开发时可以使用这个开发集，使我们的代码运行更快。
个人看法，这个development set在这个note book里，就是从训练集中进行了一个小的抽样，用来测试一些结论。
在吴恩达老师的深度学习课程和其他一些书籍里，development set 应该是被等同于验证集的，这里说明下。
num_training = 49000
num_validation = 1000
num_test = 1000
num_dev = 500
# 验证集将会是从原始的训练集中分割出来的长度为 num_validation 的数据样本点
mask = range(num_training, num_training + num_validation)
X_val = X_train[mask]
y_val = y_train[mask]
# 训练集是原始的训练集中前 num_train 个样本
mask = range(num_training)
X_train = X_train[mask]
y_train = y_train[mask]
# 我们也可以从训练集中随机抽取一小部分的数据点作为开发集
mask = np.random.choice(num_training, num_dev, replace=False)
X_dev = X_train[mask]
y_dev = y_train[mask]
# 使用前 num_test 个测试集点作为测试集
mask = range(num_test)
X_test = X_test[mask]
y_test = y_test[mask]
print('Train data shape: ', X_train.shape)
print('Train labels shape: ', y_train.shape)
print('Validation data shape: ', X_val.shape)
print('Validation labels shape: ', y_val.shape)
print('Test data shape: ', X_test.shape)
print('Test labels shape: ', y_test.shape)输出为
Train data shape: (49000, 32, 32, 3)
Train labels shape: (49000,)
Validation data shape: (1000, 32, 32, 3)
Validation labels shape: (1000,)
Test data shape: (1000, 32, 32, 3)
Test labels shape: (1000,)
数据预处理，将原始数据转成二维数据
#np.reshape(input_array, (k,-1)), 其中k为除了最后一维的维数，-1表示并不人为指定，由k和原始数据的大小来确定最后一维的长度．
#将所有样本，各自拉成一个行向量，所构成的二维矩阵，每一行就是一个样本，即一行有32X32X3个数，每个数表示一个特征。
X_train = np.reshape(X_train, (X_train.shape[0], -1))
X_val = np.reshape(X_val, (X_val.shape[0], -1))
X_test = np.reshape(X_test, (X_test.shape[0], -1))
X_dev = np.reshape(X_dev, (X_dev.shape[0], -1))
# 很正常地，要打印出来数据的形状看看。
print('Training data shape: ', X_train.shape)
print('Validation data shape: ', X_val.shape)
print('Test data shape: ', X_test.shape)
print('dev data shape: ', X_dev.shape)输出
Training data shape: (49000, 3072)
Validation data shape: (1000, 3072)
Test data shape: (1000, 3072)
dev data shape: (500, 3072)
预处理，减去图像的平均值
# 首先，基于训练数据，计算图像的平均值
mean_image = np.mean(X_train, axis=0)#计算每一列特征的平均值，共32x32x3个特征
print(mean_image.shape)
print(mean_image[:10]) # 查看一下特征的数据
plt.figure(figsize=(4,4))#指定画图的框图大小
plt.imshow(mean_image.reshape((32,32,3)).astype('uint8')) # 将平均值可视化出来。
plt.show()输出
(3072,)
[ 130.64189796 135.98173469 132.47391837 130.05569388 135.34804082
131.75402041 130.96055102 136.14328571 132.47636735 131.48467347]
# 然后: 训练集和测试集图像分别减去均值#
X_train -= mean_image
X_val -= mean_image
X_test -= mean_image
X_dev -= mean_image# 最后，在X中添加一列1作为偏置维度，这样我们在优化时候只要考虑一个权重矩阵W就可以啦．
X_train = np.hstack([X_train, np.ones((X_train.shape[0], 1))])
X_val = np.hstack([X_val, np.ones((X_val.shape[0], 1))])
X_test = np.hstack([X_test, np.ones((X_test.shape[0], 1))])
X_dev = np.hstack([X_dev, np.ones((X_dev.shape[0], 1))])
print(X_train.shape, X_val.shape, X_test.shape, X_dev.shape)
#看看各个数据集的shape，可以看出多了一列输出
(49000, 3073) (1000, 3073) (1000, 3073) (500, 3073)
SVM 分类器
这部分的code在 xxx/cs231n/classifiers/linear_svm.py 里，请按要求补充
我们已经实现了一个compute_loss_naive 方法，使用循环实现的loss计算．
# 评估我们提供给你的loss的朴素的实现．
from cs231n.classifiers.linear_svm import svm_loss_naive
import time
# 生成一个很小的SVM随机权重矩阵
# 真的很小，先标准正态随机然后乘0.0001
W = np.random.randn(3073, 10) * 0.0001
loss, grad = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.000005) # 从dev数据集种的样本抽样计算的loss是。。。大概估计下多少，随机几次，loss在8至9之间
print('loss: %f' % (loss, ))输出
loss: 9.417096
上面返回的grad现在全是0．推导并实现SVM损失函数，写在svm_loss_native方法中.
为了检验你是否已经正确地实现了梯度算法，你可以用数值方法估算损失函数的梯度，然后比较数值与你用方程计算的值，我们在下方提供了代码。
linear_svm.py
def svm_loss_naive(W, X, y, reg):
"""
使用循环实现的SVM loss 函数。
输入维数为D，有C类，我们使用N个样本作为一批输入。
输入:
-W: 一个numpy array，形状为 (D, C) ，存储权重。
-X: 一个numpy array, 形状为 (N, D)，存储一个小批数据。
-y: 一个numpy array，形状为 (N,)， 存储训练标签。y[i]=c 表示 x[i]的标签为ｃ，其中 0 <= c <= C 。
-reg: float, 正则化强度。
输出一个tuple:
- 一个存储为float的loss
- 权重W的梯度，和W大小相同的array
"""
dW = np.zeros(W.shape) # 梯度全部初始化为0
# 计算损失和梯度
num_classes = W.shape[1]
num_train = X.shape[0]
loss = 0.0
for i in range(num_train):
scores = X[i].dot(W)
correct_class_score = scores[y[i]]
for j in range(num_classes):
if j == y[i]:
continue
margin = scores[j] - correct_class_score + 1 # 记住 delta = 1
if margin > 0:
loss += margin
dW[:, y[i]] += -X[i, :].T
dW[:, j] += X[i, :].T
# 现在损失函数是所有训练样本的和．但是我们要的是它们的均值．所以我们用 num_train 来除．
loss /= num_train
dW /= num_train
# 加入正则项
loss += reg * np.sum(W * W)
dW += reg * W
#############################################################################
# 任务:
# 计算损失函数的梯度并存储在dW中． 相比于先计算loss然后计算梯度，
# 同时计算梯度和loss会更加简单．所以你可能需要修改上面的代码，来计算梯度
#############################################################################
return loss, dW验证梯度结果
回到notebook.
# 实现梯度之后，运行下面的代码重新计算梯度．
# 输出是grad_check_sparse函数的结果,2种情况下，可以看出，其实2种算法误差已经几乎不计了。。。
loss, grad = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.0)
# 对随机选的几个维度计算数值梯度，并把它和你计算的解析梯度比较．所有维度应该几乎相等．
from cs231n.gradient_check import grad_check_sparse
f = lambda w: svm_loss_naive(w, X_dev, y_dev, 0.0)[0]
grad_numerical = grad_check_sparse(f, W, grad)
# 再次验证梯度．这次使用正则项．你肯定没有忘记正则化梯度吧~
print('turn on reg')
loss, grad = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 5e1)
f = lambda w: svm_loss_naive(w, X_dev, y_dev, 5e1)[0]
grad_numerical = grad_check_sparse(f, W, grad)输出：
numerical: -5.807950 analytic: -5.807950, relative error: 1.828298e-11
numerical: -14.928666 analytic: -14.928666, relative error: 9.989241e-12
numerical: 1.059552 analytic: 1.059552, relative error: 6.114175e-11
numerical: -29.481796 analytic: -29.481796, relative error: 5.863187e-13
numerical: 23.762741 analytic: 23.762741, relative error: 1.351804e-11
numerical: 8.872796 analytic: 8.872796, relative error: 2.925921e-11
numerical: -2.480627 analytic: -2.480627, relative error: 1.035958e-10
numerical: 7.650113 analytic: 7.589849, relative error: 3.954297e-03
numerical: 24.438469 analytic: 24.438469, relative error: 1.619239e-11
numerical: 0.781688 analytic: 0.781688, relative error: 6.861017e-11
turn on reg
numerical: 4.243960 analytic: 4.268399, relative error: 2.871033e-03
numerical: -22.515384 analytic: -22.510695, relative error: 1.041591e-04
numerical: 18.283080 analytic: 18.286599, relative error: 9.622179e-05
numerical: 0.401949 analytic: 0.348694, relative error: 7.094580e-02
numerical: 28.537163 analytic: 28.535275, relative error: 3.308435e-05
numerical: -22.447485 analytic: -22.448065, relative error: 1.291663e-05
numerical: 0.700087 analytic: 0.701799, relative error: 1.221305e-03
numerical: 5.775369 analytic: 5.774106, relative error: 1.093817e-04
numerical: -4.901730 analytic: -4.911853, relative error: 1.031485e-03
numerical: 9.014401 analytic: 9.011687, relative error: 1.505957e-04
随堂练习１：
偶尔会出现梯度验证时候，某个维度不一致，导致不一致的原因是什么呢？这是我们要考虑的一个因素么？梯度验证失败的简单例子是？
提示：SVM 损失函数没有被严格证明是可导的．
可以看上面的输出结果，turn on reg前有一个是3.954297e-03的loss明显变大．
参考答案
解析解和数值解的区别，数值解是用前后2个很小的随机尺度(比如0.00001)进行计算，当Loss不可导的，两者会出现差异。比如
Syi
刚好比
Sj
大１．
完成 svm_loss_vectorized 方法
现在先计算loss,等一下完成梯度
linear_svm.py
def svm_loss_vectorized(W, X, y, reg):
"""
结构化的SVM损失函数，使用向量来实现．
输入和输出和svm_loss_naive一致．
"""
loss = 0.0
dW = np.zeros(W.shape) # 初始化梯度为0
#############################################################################
# 任务: #
# 实现结构化SVM损失函数的向量版本．将损失存储在loss变量中． #
#############################################################################
scores = X.dot(W)
num_classes = W.shape[1]
num_train = X.shape[0]
scores_correct = scores[np.arange(num_train), y]
scores_correct = np.reshape(scores_correct, (num_train, -1))
margins = scores - scores_correct + 1
margins = np.maximum(0,margins)
margins[np.arange(num_train), y] = 0
loss += np.sum(margins) / num_train
loss += 0.5 * reg * np.sum(W * W)
#############################################################################
# 代码结束 #
#############################################################################
#############################################################################
# 任务: #
# 使用向量计算结构化SVM损失函数的梯度，把结果保存在 dW． #
# 提示：不一定从头计算梯度，可能重用计算loss时的一些中间结果会更简单． #
#############################################################################
margins[margins > 0] = 1
row_sum = np.sum(margins, axis=1) # 1 by N
margins[np.arange(num_train), y] = -row_sum
dW += np.dot(X.T, margins)/num_train + reg * W # D by C
#############################################################################
# 代码结束 #
#############################################################################
return loss, dW回到notebook.
tic = time.time()
loss_naive, grad_naive = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Naive loss: %e computed in %fs' % (loss_naive, toc - tic))
from cs231n.classifiers.linear_svm import svm_loss_vectorized
tic = time.time()
loss_vectorized, _ = svm_loss_vectorized(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Vectorized loss: %e computed in %fs' % (loss_vectorized, toc - tic))
# The losses should match but your vectorized implementation should be much faster.
print('difference: %f' % (loss_naive - loss_vectorized))输出：
Naive loss: 9.417096e+00 computed in 0.121770s
Vectorized loss: 9.417096e+00 computed in 0.005394s
difference: 0.000000
# 使用向量来计算损失函数的梯度．
# 朴素方法和向量法的结果应该是一样的，但是向量法会更快一点．
tic = time.time()
_, grad_naive = svm_loss_naive(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Naive loss and gradient: computed in %fs' % (toc - tic))
tic = time.time()
_, grad_vectorized = svm_loss_vectorized(W, X_dev, y_dev, 0.000005)
toc = time.time()
print('Vectorized loss and gradient: computed in %fs' % (toc - tic))
# The loss is a single number, so it is easy to compare the values computed
# by the two implementations. The gradient on the other hand is a matrix, so
# we use the Frobenius norm to compare them.
difference = np.linalg.norm(grad_naive - grad_vectorized, ord='fro')
print('difference: %f' % difference)Naive loss and gradient: computed in 0.127225s
Vectorized loss and gradient: computed in 0.003415s
difference: 0.000000
随机梯度下降
我们已经向量化并且高效地表达了损失、梯度，而且我们的梯度是与梯度数值解相一致的。因此我们可以利用SGD来最小化损失了。
linear_classifier.py
在文件 linear_classifier.py 里，完成SGD函数 LinearClassifier.train()
def train(self, X, y, learning_rate=1e-3, reg=1e-5, num_iters=100,
batch_size=200, verbose=False):
"""
Train this linear classifier using stochastic gradient descent.
使用随机梯度下降来训练这个分类器。
输入:
-X:一个 numpy array，形状为 (N, D), 存储训练数据。 共N个训练数据， 每个训练数据是N维的。
-Y:一个 numpy array， 形状为(N,), 存储训练数据的标签。y[i]=c 表示 x[i]的标签为ｃ，其中 0 <= c <= C 。
-learning rate： float， 优化的学习率。
-reg：float， 正则化强度。
-num_iters: integer， 优化时训练的步数。
-batch_size: integer, 每一步使用的训练样本数。
-verbose: boolean，若为真，优化时打印过程。
输出：
一个存储每次训练的损失函数值的list。
"""
num_train, dim = X.shape
num_classes = np.max(y) + 1 # 假设y的值是0...K-1，其中K是类别数量。
if self.W is None:
# 简易初始化 W
self.W = 0.001 * np.random.randn(dim, num_classes)
# 使用随机梯度下降优化W
lo以上是关于全球名校课程作业分享系列--斯坦福计算机视觉与深度学习CS231n之SVM图像分类的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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