2021-3-25天梯赛补题L1-046 整除光棍 (20 分)

Posted 2022-12-09 如风如影�

L1-046 整除光棍 (20 分)

题目链接: link.
原题描述：
这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

样例

输入
31

输出
3584229390681 15

该题若用常规思路做就是在末尾不断+1，然后判断能不能整除的话会有两个测试点超时。所以这里用到了手算除法的过程。如下边我画的示意图所示，先算出3，发现余数不为0，那就在余数末尾加1当除数，再算出7，发现余数为0了，除法计算就结束了。这样大大降低了时间复杂度。

分析：从res为1个1开始遍历到n个1，先把res置为大于等于n的数字，并记录此时h(1的个数)。
开始循环，输出res/n, 即答案的第一位，如果此时正好整除了，立即退出循环，否则把除过n剩下的部分在加上一位，继续循环。循环结束后答案的每一位被依次输出，最后输出h～

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() 
    int x;
    cin >> x;
    long long int res = 1, h = 1;
     while(res<x)
     
         res=res*10+1;
         h++;
     
     while(1)
     
         cout<<res/x;//输出答案第一位
         if(res%x==0) break; 
         res=(res%x)*10+1;
         h++;       
     
     cout<<' '<<h<<endl;
    return 0;