matlab 小数据法求liyapunov指数

Posted 2022-12-08 studyer_domi

1、内容简介

略
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2、内容说明

摘 要：从 Lyapunov 指数的定义出发：在常用计算最大 Lyapunov 指数的基础上，将自相关法和 G-P 法应用于小数 据量法中，得到了一种计算最大 Lyapunov 指数的改进小数据量法。并通过 MATLAB 对几种已知动力学模型的数值 模拟表明：该新方法比原来常用的小数据量法在计算准确度和重构相空间的参数选择上更加优越。 
关键词：小数据量法；最大 Lyapunov 指数；时间序列；
混沌研究复杂非线性动力系统与混沌的一个主要问题之一是对混沌的判断，而目前在表征混沌运动方面，显示出重大意义的统计特征值之一就是Lya－punov指数,它是相空间中相近轨道的平均收敛性或平均发散性的一种度量.自1985年Wolf[1]提出根据观测时间序列计算Lyapunov指数的方法以来，至今在这方面比较成熟的算法还有Jacobian方法、p范数方法与Rosenstein和Kantz[2]等人提出的小数据量法.小数据量算法相对于其他方法更具有对相空间的嵌入维数、延迟时间、观测噪声等鲁棒性，计算Lyapunov指数的同时,还可以得到关联维数等其他混沌系统的重要特征量.但通常的小数据量算法在计算时间延迟时采用的都是快速傅里叶变换,而这样计算出的结果误差较大.本文采用自相关函数法来求时间延迟,然后选用G-P法来计算嵌入维数,从而得到了计算最大Lyapunov指数的小数据量法的改进算法.并通过MATLAB对几种已知动力学模型的数值模拟表明：该新方法比原来常用的小数据量法在计算准确度和重构相空间的参数选择上更加优越,特别对嵌入维数在一定的范围具有稳定性，且可靠性很好.

3、仿真分析

tau=12  ;
m=5    ;
fs=1/0.01;
%调用函数mean_cycle求出序列的平均周期
t_p=mean_cycle(data,fs);%fs为时间序列采样频率
t_p=50;
%采用小数据量法计算李亚普诺夫指数，主函数
data_chonggou=PhaSpaRecon(data,tau,m);
data_chonggou=data_chonggou';
[hang,lie]=size(data_chonggou);

 

4、参考论文

一种计算最大Lyapunov指数的改进小数据量法及其实现.pdf