Bloom-Filter

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Bloom-Filter相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1. Bloom-Filter算法简介

        Bloom-Filter，即布隆过滤器，1970年由Bloom中提出。它可以用于检索一个元素是否在一个集合中。

       Bloom Filter（BF）是一种空间效率很高的随机数据结构，它利用位数组很简洁地表示一个集合，并能判断一个元素是否属于这个集合。它是一个判断元素是否存在集合的快速的概率算法。Bloom Filter有可能会出现错误判断，但不会漏掉判断。也就是Bloom Filter判断元素不再集合，那肯定不在。如果判断元素存在集合中，有一定的概率判断错误。因此，Bloom Filter不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom Filter比其他常见的算法（如hash，折半查找）极大节省了空间。 

      它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

      Bloom Filter的详细介绍：Bloom Filter

2、 Bloom-Filter的基本思想

       Bloom-Filter算法的核心思想就是利用多个不同的Hash函数来解决“冲突”。

       计算某元素x是否在一个集合中，首先能想到的方法就是将所有的已知元素保存起来构成一个集合R，然后用元素x跟这些R中的元素一一比较来判断是否存在于集合R中；我们可以采用链表等数据结构来实现。但是，随着集合R中元素的增加，其占用的内存将越来越大。试想，如果有几千万个不同网页需要下载，所需的内存将足以占用掉整个进程的内存地址空间。即使用MD5，UUID这些方法将URL转成固定的短小的字符串，内存占用也是相当巨大的。

      于是，我们会想到用Hash table的数据结构，运用一个足够好的Hash函数将一个URL映射到二进制位数组（位图数组）中的某一位。如果该位已经被置为1，那么表示该URL已经存在。

      Hash存在一个冲突（碰撞）的问题，用同一个Hash得到的两个URL的值有可能相同。为了减少冲突，我们可以多引入几个Hash，如果通过其中的一个Hash值我们得出某元素不在集合中，那么该元素肯定不在集合中。只有在所有的Hash函数告诉我们该元素在集合中时，才能确定该元素存在于集合中。这便是Bloom-Filter的基本思想。


原理要点：一是位数组， 而是k个独立hash函数。

1）位数组：

        假设Bloom Filter使用一个m比特的数组来保存信息，初始状态时，Bloom Filter是一个包含m位的位数组，每一位都置为0，即BF整个数组的元素都设置为0。


2）添加元素，k个独立hash函数

       为了表达S=x1, x2,…,xn这样一个n个元素的集合，Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数（Hash Function），它们分别将集合中的每个元素映射到1,…,m的范围中。

         当我们往Bloom Filter中增加任意一个元素x时候，我们使用k个哈希函数得到k个哈希值，然后将数组中对应的比特位设置为1。即第i个哈希函数映射的位置hashi(x)就会被置为1（1≤i≤k）。

 注意，如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。在下图中，k=3，且有两个哈希函数选中同一个位置（从左边数第五位，即第二个“1“处）。   


 3）判断元素是否存在集合

    在判断y是否属于这个集合时，我们只需要对y使用k个哈希函数得到k个哈希值，如果所有hashi(y)的位置都是1（1≤i≤k），即k个位置都被设置为1了，那么我们就认为y是集合中的元素，否则就认为y不是集合中的元素。下图中y1就不是集合中的元素（因为y1有一处指向了“0”位）。y2或者属于这个集合，或者刚好是一个false positive。



      显然这 个判断并不保证查找的结果是100%正确的。

Bloom Filter的缺点：

       1）Bloom Filter无法从Bloom Filter集合中删除一个元素。因为该元素对应的位会牵动到其他的元素。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。 此外，Bloom Filter的hash函数选择会影响算法的效果。

       2）还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数，即hash函数选择会影响算法的效果。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况 下，m至少要等于n*lg(1/E) 才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应 该>=nlg(1/E)*lge ，大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。 

举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。 

 注意：

         这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。 

       一般BF可以与一些key-value的数据库一起使用，来加快查询。由于BF所用的空间非常小，所有BF可以常驻内存。这样子的话，对于大部分不存在的元素，我们只需要访问内存中的BF就可以判断出来了，只有一小部分，我们需要访问在硬盘上的key-value数据库。从而大大地提高了效率。


一个Bloom Filter有以下参数：


m bit数组的宽度（bit数）
n 加入其中的key的数量
k 使用的hash函数的个数
f False Positive的比率

Bloom Filter的f满足下列公式：


在给定m和n时，能够使f最小化的k值为：

此时给出的f为：

根据以上公式，对于任意给定的f，我们有：


n = m ln(0.6185) / ln(f)    [1]
同时，我们需要k个hash来达成这个目标：
k = - ln(f) / ln(2)             [2]
由于k必须取整数，我们在Bloom Filter的程序实现中，还应该使用上面的公式来求得实际的f：
f = (1 – e-kn/m)k             [3]
以上3个公式是程序实现Bloom Filter的关键公式。

3、 扩展 CounterBloom Filter

CounterBloom Filter

BloomFilter有个缺点，就是不支持删除操作，因为它不知道某一个位从属于哪些向量。那我们可以给Bloom Filter加上计数器，添加时增加计数器，删除时减少计数器。

但这样的Filter需要考虑附加的计数器大小，假如同个元素多次插入的话，计数器位数较少的情况下，就会出现溢出问题。如果对计数器设置上限值的话，会导致Cache Miss，但对某些应用来说，这并不是什么问题，如Web Sharing。

Compressed Bloom Filter

为了能在服务器之间更快地通过网络传输Bloom Filter，我们有方法能在已完成Bloom Filter之后，得到一些实际参数的情况下进行压缩。

将元素全部添加入Bloom Filter后，我们能得到真实的空间使用率，用这个值代入公式计算出一个比m小的值，重新构造Bloom Filter，对原先的哈希值进行求余处理，在误判率不变的情况下，使得其内存大小更合适。


4、 Bloom-Filter的应用

        Bloom-Filter一般用于在大数据量的集合中判定某元素是否存在。例如邮件服务器中的垃圾邮件过滤器。在搜索引擎领域，Bloom-Filter最常用于网络蜘蛛(Spider)的URL过滤，网络蜘蛛通常有一个URL列表，保存着将要下载和已经下载的网页的URL，网络蜘蛛下载了一个网页，从网页中提取到新的URL后，需要判断该URL是否已经存在于列表中。此时，Bloom-Filter算法是最好的选择。

1.key-value 加快查询

       一般Bloom-Filter可以与一些key-value的数据库一起使用，来加快查询。

       一般key-value存储系统的values存在硬盘，查询就是件费时的事。将Storage的数据都插入Filter，在Filter中查询都不存在时，那就不需要去Storage查询了。当False Position出现时，只是会导致一次多余的Storage查询。

       由于Bloom-Filter所用的空间非常小，所有BF可以常驻内存。这样子的话，对于大部分不存在的元素，我们只需要访问内存中的Bloom-Filter就可以判断出来了，只有一小部分，我们需要访问在硬盘上的key-value数据库。从而大大地提高了效率。如图：

          


2 .Google的BigTable

        Google的BigTable也使用了Bloom Filter，以减少不存在的行或列在磁盘上的查询，大大提高了数据库的查询操作的性能。

3. Proxy-Cache

      在Internet Cache Protocol中的Proxy-Cache很多都是使用Bloom Filter存储URLs，除了高效的查询外，还能很方便得传输交换Cache信息。

4.网络应用

      1）P2P网络中查找资源操作，可以对每条网络通路保存Bloom Filter，当命中时，则选择该通路访问。

      2）广播消息时，可以检测某个IP是否已发包。

      3）检测广播消息包的环路，将Bloom Filter保存在包里，每个节点将自己添加入Bloom Filter。

     4）信息队列管理，使用Counter Bloom Filter管理信息流量。

5. 垃圾邮件地址过滤

        像网易，QQ这样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。

一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。

如果用哈希表，每存储一亿个 email地址，就需要 1.6GB的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB，即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB的内存。

而Bloom Filter只需要哈希表 1/8到 1/4 的大小就能解决同样的问题。

BloomFilter决不会漏掉任何一个在黑名单中的可疑地址。而至于误判问题，常见的补救办法是在建立一个小的白名单，存储那些可能别误判的邮件地址。



5、 Bloom-Filter的具体实现

C语言实现：

stdafx.h：

  1. #pragma once  
  2. #include <stdio.h>    
  3. #include "stdlib.h"  
  4. #include <iostream>  
  5. #include <time.h>  
  6. using namespace std;  
  1. #include "stdafx.h"  
  2.   
  3.   
  4. #define ARRAY_SIZE 256 /*we get the 256 chars of each line*/  
  5. #define SIZE 48000000 /* size should be 1/8 of max*/  
  6. #define MAX  384000000/*the max bit space*/  
  7.   
  8. #define SETBIT(ch,n) ch[n/8]|=1<<(7-n%8)  
  9. #define GETBIT(ch,n) (ch[n/8]&1<<(7-n%8))>>(7-n%8)  
  10.   
  11. unsigned int len(char *ch);/* functions to calculate the length of the url*/  
  12.   
  13. unsigned int RSHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  14. unsigned int JSHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  15. unsigned int PJWHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  16. unsigned int ELFHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  17. unsigned int BKDRHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  18. unsigned int SDBMHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  19. unsigned int DJBHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  20. unsigned int DEKHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  21. unsigned int BPHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  22. unsigned int FNVHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  23. unsigned int APHash(char* str, unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  24. unsigned int HFLPHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  25. unsigned int HFHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  26. unsigned int StrHash( char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  27. unsigned int TianlHash(char* str,unsigned int len);/* functions to calculate the hash value of the url*/  
  28.   
  29.   
  30. int main()  
  31.   
  32.     int i,num,num2=0; /* the number to record the repeated urls and the total of it*/  
  33.     unsigned int tt=0;  
  34.     int flag;         /*it helps to check weather the url has already existed */  
  35.     char buf[257];    /*it helps to print the start time of the program */  
  36.     time_t tmp = time(NULL);  
  37.   
  38.     char file1[100],file2[100];  
  39.     FILE *fp1,*fp2;/*pointer to the file */  
  40.     char ch[ARRAY_SIZE];    
  41.     char *vector ;/* the bit space*/  
  42.     vector = (char *)calloc(SIZE,sizeof(char));  
  43.   
  44.     printf("Please enter the file with repeated urls:\\n");  
  45.     scanf("%s",&file1);     
  46.     if( (fp1 = fopen(file1,"rb")) == NULL)   /* open the goal file*/  
  47.       printf("Connot open the file %s!\\n",file1);  
  48.       
  49.   
  50.     printf("Please enter the file you want to save to:\\n");  
  51.     scanf("%s",&file2);  
  52.     if( (fp2 = fopen(file2,"w")) == NULL)   
  53.         printf("Connot open the file %s\\n",file2);  
  54.       
  55.     strftime(buf,32,"%Y-%m-%d %H:%M:%S",localtime(&tmp));  
  56.     printf("%s\\n",buf); /*print the system time*/  
  57.   
  58.     for(i=0;i<SIZE;i++)   
  59.         vector[i]=0;  /*set 0*/  
  60.       
  61.   
  62.     while(!feof(fp1))  /* the check process*/  
  63.       
  64.         fgets(ch,ARRAY_SIZE,fp1);  
  65.         flag=0;  
  66.         tt++;  
  67.         if( GETBIT(vector, HFLPHash(ch,len(ch))%MAX) )       
  68.             flag++;  
  69.          else   
  70.             SETBIT(vector,HFLPHash(ch,len(ch))%MAX );  
  71.              
  72.   
  73.         if( GETBIT(vector, StrHash(ch,len(ch))%MAX) )    
  74.             flag++;  
  75.          else   
  76.             SETBIT(vector,StrHash(ch,len(ch))%MAX );  
  77.           
  78.           
  79.         if( GETBIT(vector, HFHash(ch,len(ch))%MAX) )     
  80.             flag++;  
  81.          else   
  82.             SETBIT(vector,HFHash(ch,len(ch))%MAX );  
  83.           
  84.   
  85.         if( GETBIT(vector, DEKHash(ch,len(ch))%MAX) )   
  86.             flag++;  
  87.          else   
  88.             SETBIT(vector,DEKHash(ch,len(ch))%MAX );  
  89.            
  90.           
  91.         if( GETBIT(vector, TianlHash(ch,len(ch))%MAX) )   
  92.             flag++;  
  93.          else   
  94.             SETBIT(vector,TianlHash(ch,len(ch))%MAX );  
  95.           
  96.   
  97.         if( GETBIT(vector, SDBMHash(ch,len(ch))%MAX) )    
  98.             flag++;  
  99.          else   
  100.             SETBIT(vector,SDBMHash(ch,len(ch))%MAX );  
  101.           
  102.   
  103.         if(flag<6)  
  104.             num2++;       
  105.         else              
  106.            fputs(ch,fp2);  
  107.       
  108.         /*  printf(" %d",flag); */        
  109.       
  110.     /* the result*/  
  111.     printf("\\nThere are %d urls!\\n",tt);  
  112.     printf("\\nThere are %d not repeated urls!\\n",num2);  
  113.     printf("There are %d repeated urls!\\n",tt-num2);  
  114.     fclose(fp1);  
  115.     fclose(fp2);  
  116.     return 0;  
  117.   
  118.   
  119.   
  120. /*functions may be used in the main */  
  121. unsigned int len(char *ch)  
  122.   
  123.     int m=0;  
  124.     while(ch[m]!='\\0')   
  125.         m++;  
  126.       
  127.     return m;  
  128.   
  129.   
  130. unsigned int RSHash(char* str, unsigned int len)   
  131.    unsigned int b = 378551;  
  132.    unsigned int a = 63689;  
  133.    unsigned int hash = 0;  
  134.    unsigned int i = 0;  
  135.   
  136.    for(i=0; i<len; str++, i++)   
  137.       hash = hash*a + (*str);  
  138.       a = a*b;  
  139.      
  140.    return hash;  
  141.   
  142. /* End Of RS Hash Function */  
  143.   
  144.   
  145. unsigned int JSHash(char* str, unsigned int len)  
  146.   
  147.    unsigned int hash = 1315423911;  
  148.    unsigned int i    = 0;  
  149.   
  150.    for(i=0; i<len; str++, i++)   
  151.       hash ^= ((hash<<5) + (*str) + (hash>>2));  
  152.      
  153.    return hash;  
  154.   
  155. /* End Of JS Hash Function */  
  156.   
  157.   
  158. unsigned int PJWHash(char* str, unsigned int len)  
  159.   
  160.    const unsigned int BitsInUnsignedInt = (unsigned int)(sizeof(unsigned int) * 8);  
  161.    const unsigned int ThreeQuarters = (unsigned int)((BitsInUnsignedInt  * 3) / 4);  
  162.    const unsigned int OneEighth = (unsigned int)(BitsInUnsignedInt / 8);  
  163.    const unsigned int HighBits = (unsigned int)(0xFFFFFFFF) << (BitsInUnsignedInt - OneEighth);  
  164.    unsigned int hash = 0;  
  165.    unsigned int test = 0;  
  166.    unsigned int i = 0;  
  167.   
  168.    for(i=0;i<len; str++, i++)   
  169.       hash = (hash<<OneEighth) + (*str);  
  170.       if((test = hash & HighBits)  != 0)   
  171.          hash = ((hash ^(test >> ThreeQuarters)) & (~HighBits));  
  172.         
  173.      
  174.   
  175.    return hash;  
  176.   
  177. /* End Of  P. J. Weinberger Hash Function */  
  178.   
  179.   
  180. unsigned int ELFHash(char* str, unsigned int len)  
  181.   
  182.    unsigned int hash = 0;  
  183.    unsigned int x    = 0;  
  184.    unsigned int i    = 0;  
  185.   
  186.    for(i = 0; i < len; str++, i++)   
  187.       hash = (hash << 4) + (*str);  
  188.       if((x = hash & 0xF0000000L) != 0)   
  189.          hash ^= (x >> 24);  
  190.         
  191.       hash &= ~x;  
  192.      
  193.    return hash;  
  194.   
  195. /* End Of ELF Hash Function */  
  196.   
  197.   
  198. unsigned int BKDRHash(char* str, unsigned int len)  
  199.   
  200.    unsigned int seed = 131; /* 31 131 1313 13131 131313 etc.. */  
  201.    unsigned int hash = 0;  
  202.    unsigned int i    = 0;  
  203.   
  204.    for(i = 0; i < len; str++, i++)  
  205.      
  206.       hash = (hash * seed) + (*str);  
  207.      
  208.   
  209.    return hash;  
  210.   
  211. /* End Of BKDR Hash Function */  
  212.   
  213.   
  214. unsigned int SDBMHash(char* str, unsigned int len)  
  215.   
  216.    unsigned int hash = 0;  
    217. 以上是关于Bloom-Filter的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

    海量数据处理算法—Bloom Filter

    海量数据处理算法—Bloom Filter

    为啥这个投票/帖子比率总是1？

    如何在 Grafana/InfluxDB 中创建百分比/比率列？

    普罗米修斯比率与除法不起作用

    Rails 应用程序未显示比率 js 插件