洛谷 2244

Posted 2022-12-07 TSOI_Vergil

                                                    这道题有很巧妙的结论，但还是难以掩盖它是乱搞题的本质-----By APT

      这道题看起来无从下手，因为关系很复杂，我先给出做法，再给出证明，首先我们将A赢B的关系表示成A-->B的有向边，我们找到出度最大的点，然后找到没有被它直接指向的点，然后这些点都是可能赢的点，我们将它们标记为能赢，然后放入队列，继续上述操作，最终就能得到答案。

      证明：首先由于我们一开始的点是出度最大点，也就是说没有其他点能够一下打败当前点和当前点能直接打败的点，因为如果存在这样的点，它的度数一定大于当前点。那么这样又如何呢？我们考虑剩下的所有点，为什么它们都可能赢呢，因为我们可以构造出一种方式令它们胜利，对于一个剩下的点，我们先让别的点都输掉，然后在让当前点把它能直接打败的点全打败，最后再让这个剩下的点打败当前点，于是它就赢了，然后我们对于每个能赢的点做这种操作，剩下的点都是可能打败当前能赢的点的点，我们先让能赢的点把其他点全打败，再让这个点打败能赢的点，这样它也能赢。于是我们这样一直推下去就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1000005
int que[maxn+5],next[maxn],prev[maxn];
int pre[maxn],last[maxn],other[maxn],cd[maxn],l;
int n,m,cnt;
bool flag[maxn],ans[maxn];

int read(void)

	char ch=getchar();
	int x=0;
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') 
	
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	
	return x;


void connect(int x,int y)

	l++;
	pre[l]=last[x];
	last[x]=l;
	other[l]=y;	


int main()

	//scanf("%d",&n);
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	
		//scanf("%d",&cd[i]);
		cd[i]=read();
		for (int j=1;j<=cd[i];j++) 
		
			int a;
			//scanf("%d",&a);
			a=read();
			connect(i,a);
		
		if (cd[i]>cd[que[1]]) que[1]=i;
	
	for (int i=0;i<=n;i++) prev[i]=i-1;next[i]=i+1;
	next[n]=0;pre[0]=0;
	int h=0,t=1;
	while (h!=t) 
	
		h=h%maxn+1;
		int u=que[h];
		for (int p=last[u];p;p=pre[p]) 
		
			int v=other[p];
			flag[v]=1;
		
		int w=next[0];
		while (w) 
		
			if (!flag[w]) 
			
				ans[w]=1;	
				cnt++;
				next[prev[w]]=next[w];
				prev[next[w]]=prev[w];
				t=t%maxn+1;
				que[t]=w;
			
			w=next[w];
		
		for (int p=last[u];p;p=pre[p]) 
		
			int v=other[p];
			flag[v]=0;	
		
	
	printf("%d",cnt);
	for (int i=1;i<=n;i++) 
		if (ans[i]) printf(" %d",i);
	printf("\\n");
	return 0;