d2l自动微分练习

Posted 2022-12-07 量子智能龙哥

课后题

• • 1. 为什么计算二阶导数比一阶导数的开销要更大？
  • 2. 在运行反向传播函数之后，立即再次运行它，看看会发生什么。
  • 3. 在控制流的例子中，我们计算`d`关于`a`的导数，如果我们将变量`a`更改为随机向量或矩阵，会发生什么？
  • 4. 重新设计一个求控制流梯度的例子，运行并分析结果。
  • 5. 使$f(x)=\sin (x)$，绘制$f(x)$和$\frac{df(x)}{dx}$的图像，其中后者不使用$f^{\prime }(x)=\cos (x)$。

1. 为什么计算二阶导数比一阶导数的开销要更大？

简单来说就是会造成梯度维数的增大，标量对向量的求导是一个向量，在此基础上再对向量求导就会变成一个矩阵，进一步的会变成张量。

2. 在运行反向传播函数之后，立即再次运行它，看看会发生什么。

运行时异常，之前的结果已经被释放，而且给出了提示，说要使用retain_graph=True就能够保证结果不被释放。

RuntimeError: Trying to backward through the graph a second time, but the saved intermediate results have already been freed. Specify retain_graph=True when calling backward the first time.

3. 在控制流的例子中，我们计算d关于a的导数，如果我们将变量a更改为随机向量或矩阵，会发生什么？

RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs
梯度的计算只针对标量，然后如果是向量则先使用sum()然后再进行计算梯度。

4. 重新设计一个求控制流梯度的例子，运行并分析结果。

待讨论。

5. 使$f(x)=\sin (x)$，绘制$f(x)$和$\frac{df(x)}{dx}$的图像，其中后者不使用$f^{\prime }(x)=\cos (x)$。

%matplotlib inline
import matplotlib.pylab as plt
from matplotlib.ticker import FuncFormatter, MultipleLocator
import numpy as np

# 让x打满区间，事实上是创建了-3π到3π的100个点
x = np.linspace(-3 * np.pi,3 * np.pi,100)
# 构建一个tensor，存放梯度，存放中间结果
x1= torch.tensor(x, requires_grad=True)
# 定义函数y
y = torch.sin(x1)
y.sum().backward()
x1.grad
# 在此已经得出了x的对应的点的导数值
# 现在开始画出图像
f,ax=plt.subplots(1)
# 画出sin
ax.plot(x,np.sin(x),label="sin()")
# 画出sin的梯度
ax.plot(x,x1.grad,label="gradient of sin(x)")
# 设置标签
ax.legend(loc='upper center', shadow=True)
plt.show()