AtCoder Beginner Contest 229

Posted 2022-12-06 佐鼬Jun

D - Longest X

题意：

给定一个只由$X$和$‘.’$组成的字符串,现在可以把任意位置上的$‘.’$改成$X$，问最多改$K$次，由连续的$X$组成的字符串的最长长度
这个题的思路与下面的$F$类似，所以放在前面做引导。

思路：

直接二分区间长度，然后看对应区间内，修改最多$K$次，能否全部都变成$X$即可，也可以双指针，来做这个题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
#define ll long long
char s[N];
ll sum[N];
int len;
int k;
struct node 
    int id;
    int dis;
 pos[N];
bool check(int x) 
    for (int i = 1; i + x - 1 <= len; i++) 
        int j = i + x - 1;
        if (sum[j] - sum[i - 1] + k >= x) 
            return 1;
        
    
    return 0;

int main() 
    cin >> s + 1 >> k;
    len = strlen(s + 1);
    ll num = 0;
    for (int i = 1; i <= len; i++) 
        if (s[i] == 'X') 
            sum[i] = ++num;
         else 
            sum[i] = sum[i - 1];
        
    

    if (len - sum[len] <= k) 
        printf("%d\\n", len);
        return 0;
    
    int l = 0, r = len;
    while (l < r) 
        int mid = (l + r + 1) >> 1;
        if (check(mid)) 
            l = mid;
         else 
            r = mid - 1;
        
    
    cout << l << endl;

E - Graph Destruction

题意：

$N$个点$M$条边的无向图，现在问每次按照顺序(1,2…n)删除一个点，问图中剩下的连通块的数量是多少？

思路：

直接反着进行这个操作，每次往图中加入一个点，每加入一个点之前，先判断图中连通块的数量，每次新加进来的一个点，如果能跟已有的点形成一个连通块的话，数量$-1$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;

vector<int> g[N];
int n, m;
int fa[N];
int res;
int ans[N];
int find(int x) 
    if (x != fa[x]) fa[x] = find(fa[x]);
    return fa[x];


void Union(int a, int b) 
    a = find(a), b = find(b);
    if (a != b) 
        res--;
        fa[a] = b;
    

int main() 
    for (int i = 1; i < N; i++) 
        fa[i] = i;
    

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) 
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    

    for (int i = n; i >= 1; i--) 
        ans[i] = res++;

        for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) 
            int to = g[i][j];
            if (to > i) 
                Union(to, i);
            
        
    

    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cout << ans[i] << endl;
    

F - Make Bipartite

题意：

给定一个$N+1$个点的图，$0,1,2....N$
$0$号点在中间， $1,2,3,4...N$与$0$直接相连，$a_i$代表$i$号点与$0$点相连的边权，$b_i$代表$i$点与$i+1$号点直接相连的边权，$N+1$代表$1$号点，此时形成一个网状的图，问现在删除一些边，使得图变成一个二分图，问删除边的边权和最小是多少？

思路：

因为要构造二分图，所以就可以认为图中的点，分为黑白$01$两组，下面用$0$代表黑，$1$代表白
此时设$0$点为黑色,如果设为白色是一样的，镜像而已。
那么此时其他点就需要考虑所有情况
设$dp(i,j,k)$代表从$1$染色染到$i$，$i$的颜色是$j$，$1$的颜色是$k$
起始状态
$dp(1,0,0)=a_1$，因为$1$号与$0$号都是黑色，所以需要断开边$a_1$
$dp(1,1,1)=0$,因为$1$与$0$不同色，不同断开边
那么此时$dp(i,1,0)=min(dp(i-1,1,0)+b_{i-1},dp(i-1,0,0))$
$dp(i,1,1)=min(dp(i-1,1,1)+b_{i-1}+dp(i-1,0,1))$
$dp(i,0,1)=min(dp(i-1,0,1)+a_i+b_{i-1},dp(i-1,1,1)+a_i)$
$dp(i,0,0)=min(dp(i-1,0,0)+a_i+b_{i-1},dp(i-1,1,0)+a_{AtCoder\; Beginner\; Contest\; 234}$

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