29. 两数相除

Posted 2022-12-06 2016bits

一、题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

二、示例

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

补充示例3：

输入：dividend = 2147483647，divisor = 1

输出：2147483647

补充示例4：

输入：dividend = 2147483647，divisor = 2

输出：1073741823

补充示例5：

输入：dividend = -2147483648，divisor = 2

输出：-1073741824

三、输入输出说明

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31,  2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。

四、基本思路

先将被除数与除数均化为正数的情况，然后考虑除法的本质，即考虑被除数dividend中含有多少个divisor，所以每次用dividend减去divisor，并且商ans随之加一，当dividend小于divisor时，ans即为最终所得商。

如果每次只是减去一个divisor，当被除数过大而除数过小时效率有点低，所以对其进行改进：每次减divisor时先×2（由于不允许使用乘法，所以使用左移位<<1)同时对系数mul也×2，直至需要减的divisor恰为小于dividend的divisor的最大2^n倍。

本题重点注意溢出：dividend或divisor 为INT_MIN（−2^31)时的各种情况

五、代码

class Solution 
public:
    int divide(int dividend, int divisor) 
        bool flag = false;
        if (dividend == INT_MIN) 
            if (divisor == INT_MIN) 
                return 1;
            
            else if (divisor == 1) 
                return INT_MIN;
            
            else if (divisor == -1) 
                return INT_MAX;
            
            else 
                flag = true;
            
        
        if (divisor == INT_MIN) 
            return 0;
        
        int ans = 0;
        bool sgn1 = true, sgn2 = true;
        if (divisor < 0) 
            sgn2 = false;
            divisor = -divisor;
        
        if (flag) 
            dividend += divisor;
            ans += 1;
        
        if (dividend < 0) 
            sgn1 = false;
            dividend = -dividend;
        
        while (dividend > 0 && dividend >= divisor) 
            int tmp = divisor, mul = 1;
            while (dividend > (tmp << 1) && tmp < pow(2, 30)) 
                tmp = tmp << 1;
                mul = mul << 1;
            
            dividend -= tmp;
            ans += mul;
        
        if (sgn1 ^ sgn2) 
            return -ans;
        
        else 
            return ans;
        
    
;