矩阵与线性变换
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了矩阵与线性变换相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
矩阵与线性变换
矩阵变换
Think about a matrix multiplication as a transformation of space.
对
Rn
中的每个向量
x
，
显然
T
的值域为
线性无关：
一组向量中的任何一个向量都很“独立”，不能用这组向量中除他之外的任何其他向量的任何线性组合来表示。
线性相关：
一组向量中只有部分向量是“独立”的，他们代表了整个向量组的维度(秩)，因为组内的任何其他向量都可以由这些独立的向量的某种线性组合来表示。
线性组合：
如果向量 b 可以表示为一组向量
a1,a2,a3,...,an 的系数乘和，即 b=x1∗a1+x2∗a2+x3∗a3+...+xn∗an ，则称 b 向量是向量组a1,a2,a3,...,an 的一个线性组合。
线性变换
线性变换是线性代数中最重要的一类变换。
定义：
变换（或映射） T 称为线性变换的，若：
- 对定义域内的一切
u,v ， T(u+v)=T(u)+T(v) 。
- 对定义域内的一切 u ； 和任何标量c，
T( c u)= c T(u) 。
可以证明，每一个矩阵变换都是线性变换，反正则不成立。
意义
知道矩阵变换是线性变换有什么好处呢？能够简化向量转换的计算过程吗？能够方便我们理解向量变换吗？
看下面的例子：
二维向量空间的单位正交基可以用单位矩阵
I=[1001]=(e1,e2)
表示，设
T
是一个
T(e1)=⎡⎣⎢5−72⎤⎦⎥
，
T(e1)=⎡⎣⎢−380⎤⎦⎥
求 R2 中的任意一个向量 x=[x1x2] 被 T 变换后的向量。
解：
二维向量空间