Java 数据结构 & 算法宁可累死自己, 也要卷死别人 19 记事法

Posted 2022-12-05 我是小白呀

【Java 数据结构 & 算法】⚠️宁可累死自己, 也要卷死别人 19⚠️ 记事法

• 概述
• 时间复杂度
• 大 O 记事法
• 大 $\Omega$ 记事法
• 大 $\Theta$ 记事法

概述

从今天开始, 小白我将带大家开启 Java 数据结构 & 算法的新篇章.

时间复杂度

时间复杂度 (Time Complexity) 用来描述一个算法运行的时间.

大 O 记事法

大 O 记事法 (Big O Notation) 是用来描述一个算法最坏的情况下的时间复杂度. 大 O 记事法可以描述一个算法的上界, 通过常用输入大小函数来表示算法的最大运行时间.

大 O 记事法的定义:

• 当 f(n) 和 g(n) 满足 $f(n)<=c\ast g(n)$, $n>=n(₀)$, $c>0$, $n(₀)>1$
• 可以得到函数 (算法) 的时间复杂度为 $f(n)=O(g(n))$

举个栗子, $2n+3$ 的图像为:

我们可以得到:

• $2n+3<=5\ast n$, ($f(n)=2n+3$, $c=5$, $g(n)=n$)
• 所以 $2n+3$ 的时间复杂度为 $O(n)$

大 $\Omega$ 记事法

大 $\Omega$ 记事法 (Big $\Omega$ Notation) 是用来描述一个算法最好的情况下的时间复杂度. 大 $\Omega$ 记事法可以描述一个算法的下界, 通过常用输入大小函数来表示算法的最小运行时间.

大 $\Omega$ 记事法的定义:

• 当 f(n) 和 g(n) 满足 $f(n)>=c\ast g(n)$, $n>=n(₀)$, $c>0$, $n(₀)>1$
• 可以得到函数 (算法) 的时间复杂度为 $f(n)=\Omega (g(n))$

举个栗子, $2n+3$ 的图像为:

我们可以得到:

• $2n+3>=1\ast n$, ($f(n)=2n+3$, $c=1$, $g(n)=n$)
• 所以 $2n+3$ 的时间复杂度为 $\Omega (n)$

大 $\Theta$ 记事法

大 $\Theta$ 记事法 (Big $\Theta$ Notation) 是用来描述一个算法平均情况下的时间复杂度. 大 $\Theta$ 记事法可以描述一个算法的下界, 通过常用输入大小函数来表示算法的最小运行时间.

大 $\Theta$ 记事法的定义:

• 当 f(n) 和 g(n) 满足 $c1\ast g(n)<=f(n)<=c2\ast g(n)$, $n>=n(₀)$, $c1,c2>0$, $n(₀)>1$
• 可以得到函数 (算法) 的时间复杂度为 $f(n)=\Theta (g(n))$

举个栗子, $2n+3$ 的图像为:

我们可以得到:

• $1\ast n<=2n+3<=5\ast n$, ($f(n)=2n+3$, $c1=1$, $c2=5$, $g(n)=n$)
• 所以 $2n+3$ 的时间复杂度为 $\Theta (n)$