基数排序

Posted 2022-12-04 遥远的歌s

基数排序

算法思想：给定的一组数据，想按照个位数开始排序，放入对应序号桶中，然后统一取出后，再按十位数大小继续放入对应的桶中……依次类推，直到全部数据有序。
看一个例子：对数组56，78，12，248，103，89，34进行排序
步骤：
首先，按照每个数据的个位数进行排序得下图

重新整理后得到arr为：12，2，103，34，56，78，48，89
再按照十位数大小进行排序，得如下图

整理后得到arr：2，103，12，34，48，56，78，89
最后按照百位数进行排序得下图：

最终得到有序数列
2，12，34，48，56，78，89，103。
综上不难看出，排序得趟数为待排序数组中最大数得位数，上述例子中最大数为103，所以需要排3次序，才能得到最终有序数列。

定义桶号的意义
这里的桶号，其实可以理解成一个计数器，它是记录每一个桶号下的元素的个数，它为每趟排完序的数列中每一个元素应该放的位置提供了帮助。
这里举上面例子中第一趟排完序的例子：

首先，先将每一个桶号下标为1的数据开始，依次加上它前一个下标下的数据，即下图

这里需要从后向前开始确定每一个数据的位置，待排序的数组中最后一个元素是34，它在排完一趟后的的数组中的位置是3，这个3是通过34按个位数对应的桶号即4，桶号4中的数据-1得到的，即4-1=3，同理89的位置是7，是通过89按个位对应的桶号中的数据8-1=7得到的，依次类推，就可以确定每一个数据在排完序后的数组中的对应位置。每次确定一个数据后，bucket中对应桶号中的数据要自减1。这里桶号中的数据指的是上图中最下面红色一行的数据

算法实现

//确定待排序数组中最大数的位数
int GetMaxNumSeat(vector<int> arr)

  int max = arr[0];
  int num = 0;
  for(int i = 1;i<arr.size();i++)
  
    if(max < arr[i])
      max = arr[i];
  
  while(max)
  
    num++;
    max/=10;
  
  return num;

void RadixSort(vector<int> &arr)

  int num = GetMaxNumSeat(arr);//获取最大数的位数
  vector<int> tmp;//中间变量存访临时数据
  tmp.resize(arr.size(),0);//初始化
  int idx = 1;//开始获取最低位
  int number;//计算每次的桶号
  for(int i = 0;i<num;i++)
  
    vector<int> bucket;//j计数器
    bucket.resize(10,0);//初始化
    for(int j = 0;j<arr.size();j++)
    
      number = (arr[j] / idx) % 10;//获取个位，十位.....以此类推
      bucket[number]++;//记录每一个位置的元素个数
    
    //依次累加方便后续记录位置
    for(int k = 1;k<10;k++)
    
      bucket[k] = bucket[k - 1] + bucket[k];//将每一位的元素次数加起来，方便后续找寻每个元素的位置
    
    //从后向前记录位置
    for(int j = arr.size() - 1;j >= 0;j--)
    
      number = (arr[j] / idx) % 10;获取个位，十位.....依次找桶号
      tmp[bucket[number] - 1] = arr[j];//将每个数对应排完序的位置赋给临时数组tmp
      bucket[number]--;//计数器减1
    
    swap(arr,tmp);//交换arr和tmp
    idx*=10;//idx扩大10倍寻找下一位数
    bucket.clear();//每次循环要把bucket清空一次
    tmp.clear();//中间临时数组清空
    tmp.resize(arr.size(),0);//重新初始化