2014百度之星资格赛—— Xor Sum（01字典树）

Posted 2022-12-03 沐茈静

Xor Sum

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Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？  
Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。 输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。 每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。  
Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。  
Sample Input

2  3 2  3 4 5  1  5 4 1 4 6 5 6  3  
Sample Output

Case #1:  4  3  Case #2:  4   题解：把集合中的每一个数，都存放到深度为32的01字典树；左结点为0，右结点为1；然后询问数s取反与字典树中的存的数比   较找出最大异或数；   对于任意非负整数x，可以沿着树根往下贪心找到y，使得a异或y最大，复杂度为树的深度。 下面为代码实现

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef struct tire
     __int64 w;                   //从根节点到该结点的
     struct tire *next[2];        //每个节点下面可能有2个数，0和1
tree,*tiretree;          /* 字典树的存储结构 */
tiretree T;
void insert(__int64 a)     //把a的32位二进制码插入到字典树中

     int i;
     tiretree q,p;
     q=T;
     for(i=31;i>=0;i--)
     
          if(!(a&1<<i))            //若为0就插入到第一个子结点，a的32位二进制码是按高位往地位从根节点到叶子结点存放的；
          
               p=q->next[0];
               if(p==NULL)     //如果该二进制数应该在的位置为空，则将二进制数插入到该位置
               
                    p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));
                    p->next[0]=NULL;
                    p->next[1]=NULL;
                    if(i==0)                   //若a结点达到叶子节点，就把a存到叶子结点中；
                         p->w=a;
                    else
                         p->w=0;                //若为a的中间经过结点，则不赋值；即字典树中只有叶子结点有数字，其余结点都为0；
                    q->next[0]=p;
               
               q=p;
          
          else
          
               p=q->next[1];       //若为1就插入到第二个子结点，
               if(p==NULL)
               
                    p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));
                    p->next[0]=NULL;
                    p->next[1]=NULL;
                    if(i==0)
                         p->w=a;
                    else
                         p->w=0;
                    q->next[1]=p;
               
               q=q->next[1];       //如果该二进制应该在的位置不空，则继续比较下一个二进制
          
     

__int64 find(__int64 a)       // 对于任意非负整数x，可以沿着树根往下贪心找到y，使得a异或y最大，复杂度为树的深度。

     int i;
     tiretree q;
     q=T;
     for(i=31;i>=0;i--)
     
          if(q->next[0]==NULL)
               q=q->next[1];
          else
               if(q->next[1]==NULL)
                    q=q->next[0];
               else
                    if((a&1<<i)==0)
                         q=q->next[0];
                    else
                         q=q->next[1];
     
     return q->w;

int main()

     int n,i,p,TT,count=0;
     __int64 max,a,m,q;
     scanf("%d",&TT);
     while(TT--)
     
          scanf("%d %d",&n,&p);
          delete(T);
          T=(tiretree)malloc(sizeof(tree));     //构造单个根结点
          T->next[0]=NULL;
          T->next[1]=NULL;
          T->w=0;
          max=0;
          for(i=0;i<n;i++)
          
               scanf("%I64d",&a);
               insert(a);                //分别把集合中的每个数插入到树中
          
          for(i=0;i<p;i++)
          
               scanf("%I64d",&q);
               m=~q;                 //然后把要比较的数取反后，与字典树中存的数进行比较
               if(i==0)
                    printf("Case #%d:\\n",++count);
               printf("%I64d\\n",find(m));
          
     
     return 0;