算法之递归

Posted 2022-12-03 strandtrack

什么时候使用递归？

　一个问题要采用递归方法来解决时，必须符合以下三个条件：

1.解决问题时，可以把一个问题转化为一个新的问题，而这个新的问题的解决方法仍与原问题的解法相同，只是所处理的对象有所不同，这些被处理的对象之间是有规律的递增或递减；

2.可以通过转化过程是问题得到解决；
 

3.必定要有一个明确的结束递归的条件，否则递归将会无止境地进行下去，直到耗尽系统资源。也就是说必须要某个终止递归的条件。如求阶乘问题，我们要求n的阶乘(n!)，可以把这个问题转化为n*(n-1)!,而要求(n-1)!又可转化为(n-1)*(n-2)!,……，这里面都有一个一个数乘以另一个数阶乘的问题，被处理的对象分别是n,n-1,……，是有规律的递减。但是我们不能让程序无休止的乘下去，必须要给他一个结束条件，该问题恰好有一个结束条件，那就是当n=0时，0!=1。

1.迷宫问题

代码如下：

package recursion;

public class migong 

    public static void main(String[] args) 

        int [][] map =new int[8][7];
        for (int i=0;i<7;i++)
        
            //设定1为围墙，不能走
            map[0][i]=1;
            map[7][i]=1;
        
        for(int j=0;j<8;j++)
        
            map[j][0]=1;
            map[j][6]=1;
        
        map[3][1]=1;
        map[3][2]=1;

        boolean b = setWay(map, 1, 1);

        for(int i=0;i<8;i++)
        
            for (int j=0;j<7;j++)
            
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            
            System.out.println();
        

    
    public static boolean setWay(int [][] map,int i,int j)
    
        //目标地是map[7][6],如果他是2就证明走到了
        if(map[6][5]==2)
        
            return true;
        
        else
            //0代表没走过
            if (map[i][j]==0)
            
                //先假设这条路能走通，走通就是2
                map[i][j]=2;
                //设定一个策略，先往下走，走不通向右走，在走不通往左走，再走不通往上走
                //下
                if(setWay(map,i+1,j))
                
                    return true;
                
                //右
                else if(setWay(map,i,j+1))
                
                    return true;
                
                //左
                else if(setWay(map,i-1,j))
                
                    return true;
                
                //上
                else if (setWay(map,i,j-1))
                
                    return true;
                
                //走不通
                else 
                    //3是代表走过了而且走不通,死路
                    map[i][j]=3;
                    return false;
                
            
            //如果不是0的话，就只剩下1，2，3了，1代表围栏，2代表走通了，3代表走过但通不过。所以没有走的必要了
            else 
             return false;
            

        





    

2.八皇后问题

在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法

思路分析：

用回溯的思路，先再第一行的第一列摆上，再在第二行的第一列摆，判断是否可行，如果不行摆在第二列，再不行就第三列，后面的也是如此。直到第八行摆完之后，假设是第八行第二列可行，再继续往后摆在第三列看是否可行，一直到第八列，都不行就回溯。

代码实现：

public class Queen8 

	//定义一个max表示共有多少个皇后
	int max = 8;
	//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = 0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3 
	int[] array = new int[max];
	static int count = 0;
	static int judgeCount = 0;
	public static void main(String[] args) 
		//测试一把 ， 8皇后是否正确
		Queen8 queue8 = new Queen8();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("一共有%d解法", count);
		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
		
	
	
	
	
	//编写一个方法，放置第n个皇后
	//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
	private void check(int n) 
		if(n == max)   //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好，因为是从0开始的
			print();
			return;
		
		
		//依次放入皇后，并判断是否冲突
		for(int i = 0; i < max; i++) 
			//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
			array[n] = i;
			//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
			if(judge(n))  // 不冲突
				//接着放n+1个皇后,即开始递归
				check(n+1); //  
			
			//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
		
	
	
	//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	/**
	 * 
	 * @param n 表示第n个皇后
	 * @return
	 */
	private boolean judge(int n) 
		judgeCount++;
		for(int i = 0; i < n; i++) 
			// 说明
			//1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
			//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线,
			//Math.abs(n-i)就是行的距离，Math.abs(array[n] - array[i])是列的距离，如果他俩相等就等于是等腰直角三角形了，这个时候斜率就是45%，也就是斜线了
			//3.没有必要判断是否在同一行，因为是用一维数组来表示棋盘的，第几个就是代表第几个，它的值就是列，array[1]=2;这就是代表第二行第三列，所以这个n就是
			//代表的行，i<n 永远不会再同一行
			if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) 
				return false;
			
		
		return true;
	
	
	//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
	private void print() 
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) 
			System.out.print(array[i] + " ");
		
		System.out.println();