求正数数组的最小不可组成和 --- 背包问题(动态规划)

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目录

求正数数组的最小不可组成和

题目

给定一个全是正数的数组arr,定义一下arr的最小不可组成和的概念: 1,arr的所有非空子集中,把每个子集内的所有元素加起来会出现很多的值,其中最小的记为min,最大的记为max; 2,在区间[min,max]上,如果有一些正数不可以被arr某一个子集相加得到,那么这些正数中最小的那个,就是arr的最小不可组成和; 3,在区间[min,max]上,如果所有的数都可以被arr的某一个子集相加得到,那么max+1是arr的最小不可组成和; 举例: arr = 3,2,5 arr的min为2,max为10,在区间[2,10]上,4是不能被任何一个子集相加得到的值中最小的,所以4是arr的最小不可组成和; arr = 3,2,4 arr的min为2,max为9,在区间[2,9]上,8是不能被任何一个子集相加得到的值中最小的,所以8是arr的最小不可组成和; arr = 3,1,2 arr的min为1,max为6,在区间[2,6]上,任何数都可以被某一个子集相加得到,所以7是arr的最小不可组成和; 请写函数返回arr的最小不可组成和。

链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/296c2c18037843a7b719cf4c9c0144e4
来源:牛客网

解题思路

这是一个动态规划的01背包问题

根据承重和已有的重量种类阶段性计算当前承重时能够放入的重量

  • 当数组中只有2重量的时候,背包承重从2-10都可以放入2的数值
  • 当数组中放入2和3重量的时候,背包承重从5-10可以放入5,3-4放入3,2只能放入2
  • 当数组中放入2,3,5重量时,背包承重10放入10,8-9放入8,7放入7,5-6放入5…

最终当每个承重与放入重量不同时,这个承重就是最小不可求和4

代码实现

    /**
     *  正数数组中的最小不可组成和
     *  输入:正数数组arr
     *  返回:正数数组中的最小不可组成和
     */
    public int getFirstUnFormedNum(int[] arr) 
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = 0;
        for(int i = 0; i < arr.length; i++) 
            max += arr[i];
            min = Math.min(min,arr[i]);
        
        boolean[] form = new boolean[max+1];
        form[0] = true;
        for(int i = 0; i < arr.length; i++) 
            //逆序判断背包承重中能够放入的数据
            //当数组中只有2的时候,背包承重从2-10都可以放入2的数值
            //当数组中放入2和3的时候,背包承重从5-10可以放入5,3-4放入3,2只能放入2
            //当数组中放入2,3,5时,背包承重10放入10,8-9放入8,7放入7,5-6放入5...
            //dp[j-arr[i]]意思是背包承重为j时,如果已经放置了arr[i]的重量后还能放置的最大重量
            for(int j = max; j >= arr[i]; j--) 
                form[j] = form[j - arr[i]] || form[j];
            
        
        for(int i = min; i < form.length; i++) 
            if(!form[i]) 
                return i;
            
        
        return max+1;
    

以上是关于求正数数组的最小不可组成和 --- 背包问题(动态规划)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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