）

Posted 2022-12-03 Scean周

第四章 数值的机器运算

1.1 基本算术运算的实现

1.1.1 加法器

1、全加器

2、串行加法器与并行加法器

（1）加法器有串行和并行之分。在串行加法器中，只有一个全加器。并行加法器则由多个全加器组成。

（2）串行加法器
优点：具有器件少、成本低
缺点：运算速度太慢，低速专用运算器采用并行加法器

（3）并行加法器
可同时对数据的各位相加，但存在着一个加法的最长运算时间问题；

（4）最长运算时间
主要由进位信号的传递时间决定，而每个全加器本身的求和延迟只是次要因素。很明显，提高并行加法器速度的关键是尽量加快进位产生和传递的速度。

1.1.2 进位的产生和传递

1、进位表达式

2、串行进位的并行加法器

总延迟时间：与字长成正比。
1、每一级全加器的进位延迟时间为2ty
2、字长=n时，若从C0→Cn的最长延迟时间为2nty

1.3 并行加法器的快速进位

1、并行进位方式

（1）并行进位又叫先行进位、同时进位，其特点是各级进位信号同时形成。

（2）这种进位方式是快速的，若不考虑Gi、Pi的形成时间，从C0→Cn的最长延迟时间仅为2ty，而与字长无关

2、分组并行进位方式

（1）单级先行进位方式(组内并行、组间串行)

（2）多级先行进位方式(组内并行、组间并行)

1.2 定点加减运算

1.2.1 原码加减运算

1.2.2 补码加减运算

1、补码加法

2、补码减法

3、补码加减运算规则

4、符号扩展

补码的符号扩展非常简单，所有附加位均用符号位填充，即正数用0进行填充，负数用1填充。

1.2.3 补码的溢出判断与检测方法

1、溢出的产生

1）字长为n+1位的定点整数（其中一位为符号位），采用补码表示，当运算结果大于2n-1或小于-2n时，就产生溢出。
2）将两正数相加产生的溢出称为正溢；反之，两负数相加产生的溢出称为负溢

2、溢出检测方法

1）采用一个符号位

2）采用进位位判断

3）采用变形补码（双符号位补码）

1.2.3 补码定点加减运算的实现

1）减法与加法的不同之处在于，加法使用Y→F控制信号，减法使用Y →F 和 1→F控制信号，其余控制信号相同。
2）加法运算

3）减法运算

1.3 带符号数的移位和舍入操作

1.3.1 带符号数的移位操作

1、原码的移位规则

2、补码的移位规则

3、移位功能的实现

移位器是由与门和或门组成的逻辑电路（实际是一个多路选择器），可以实现直传（不移位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一位送（右移一位）的功能。

1.3.2 带符号数的舍入操作

经过运算后的数共有p+q位，现仅允许保留前p位。常见的舍入方法有：

1）恒舍（切断）

无论多余部分q位为何代码，一律舍去，保留部分的p位不作任何改变。

2）冯·诺依曼舍入法

这种舍入法又称为恒置1法，即不论多余部分q位为何代码，都把保留部分p位的最低位置1。

3）下舍上入法

下舍上入就是0舍1入。用将要舍去的q位的最高位作为判断标志，以决定保留部分是否加1。如该位为0，则舍去整个q位 （相当于恒舍）；如该位为1，则在保留的p位的最低位上加1。

1.4 定点乘法运算

1.4.1 原码一位乘法

1.4.2 补码一位乘法

补码乘法以5次加法结束

1.5 规格化浮点运算

1.6 十进制整数的加法运算

1.6.1 8421码加法运算

1.6.2 余3码加法运算

1.7 逻辑运算和实现