激光slam课程学习笔记－－第４课：传感器数据处理I：里程计运动模型及标定

Posted 2022-12-03 鸿_H

前言：这系列笔记是学习曾书格老师的激光slam课程所得，这里分享只是个人理解，有误之处，望大佬们赐教。这节课介绍的是里程计运动模型和标定方面的知识。

1、里程计模型

1.1、两轮差分地盘的运动学模型

1.1.1　优点

结构简单[保证越障能力不错]、便宜（两个电机）、模型简单

1.1.2　差分模型

差分模型属于一种欠驱动模型（自由度有三个xy+角度，输入只有xy速度）

运动公式推导过程：

角速度推算：

线速度推算：

1.2 三轮全向底盘的运动学模型

特点：任何方向平移、结构简单、全驱动系统[xy+角度三个自由度，有三个速度输入]、可以进行运动学分解

1.2.1　运动X方向分解

平移X，可以理解为XR方向有速度，YR方向速度为0

1.2.2 运动Y方向分解

1.2.3 旋转方向分解

1.2.4 运动合成

[注意，上面Vy分解时，公式V3写错了，注意查看上面的推导公式。][不过问题不大，基本的推导思路是没有问题的，高中物理物理力分解方法同理理解即可]

1.3航迹推算（Dead Reckoning）

右上角表示的是一个机器人的一个点转换到世界坐标系的变换矩阵；下方的矩阵只是一个旋转矩阵；右侧最下方添加了一个误差量。由于在实际情况下，是存在 系统误差[固定误差，可量化]+随机误差[不可量化误差，比如车轮打滑]。

推导时，矩阵为一个绕z轴旋转矩阵。可以维基百科一下旋转矩阵就清晰了。

系统误差，可以通过标定的方式进行去除。

2.、里程计标定

[算法通用性强，则表示其效果不会很好]

2.1 线性最小二乘的基本原理

这里通解是重点。

2.1.1 通解求解过程

垂直空间，可将其理解为三维空间上的向量，那么这里的b、Ax理解为两个向量，Ax在一个二维平面而ｂ不在，那么下面的向量相乘就容易理解了。但也是可以采用老师这里直接使用向量和差方式进行理解，如下图左侧的三角型：

至此，近似解求解得到。

2.2 最小二乘的直线拟合

实际数据采集过程中，不可避免混入噪声。

最小二乘求解例子：



有时候有个别的点比较离谱，严重影响拟合线方程，这时候涉及到噪声去除的方式。噪声去除的方法有很多，比如RANSAC等等。

除了这里介绍的线性最小二乘法（适用于出厂时标定），此外还有迭代二乘法（适用于在线标定，来多少数据就标注多少数据，可以累积拟合）。

迭代最小二乘法跟卡尔曼滤波有着很深厚联系的，若卡尔慢滤波的过程噪声为0时，两者是相等的。

2.3 最小二乘在里程计标定中的应用

1）直接线性方法：通用性强、实现简单、精度不高

2）基于模型的方法：精度高、实现复杂、特异性高

2.3.1 直接线性方法

scan-match,可以使用PL-ICP方法[点到线的icp方法]。

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致谢曾老师的付出

不积硅步，无以至千里
好记性不如烂笔头
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