高斯消元+叉积求面积+记忆化搜索
Posted 钟钟终
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了高斯消元+叉积求面积+记忆化搜索相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
P3389 【模板】高斯消元法
模板采用高斯-约旦消元法
步骤如下：
1.选择一个尚未被选择过的，且为该列的最大系数的未知数作为主元，进行整行交换。
2.再将这一列的其他系数通过行初等变换都变为0。具体做法:该系数除以主元，再用每一行中每一列的值减去这个值乘上求得每一行算出的系数。
3.每一列都这个重复步骤，最后每一行都只存在一个系数和值。做出运算得出值。
#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\\n'
#define int long long
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int N =1e2+5;
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;
int n;
double d[N][N];
void guess()
for(int i=1;i<=n;i++) //枚举列项
int mx=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++) //选出该列的最大系数
if(abs(d[j][i])>abs(d[mx][i]))
mx=j;
for(int j=1;j<=n+1;j++)
swap(d[i][j],d[mx][j]);
if(!d[i][i]) //最大值为0说明该列都为0，无解
cout<<"No Solution"<<endl;return;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(j!=i)
double tmp=d[j][i]/d[i][i];
for(int k=i;k<=n+1;k++)
d[j][k]-=d[i][k]*tmp;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<fixed<<setprecision(2)<<d[i][n+1]/d[i][i]<<endl;
void solve()
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n+1;j++)
cin>>d[i][j];
guess();
signed main()
ios;
//int T;cin>>T;
//while(T--)
solve();
return 0;
Matrix Equation
抄了大佬们的一个高斯消元求自由元的板子。
#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\\n'
#define int long long
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int N =2e2+5;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;
int n,id;
int A[N][N],B[N][N];
int a[N][N];
int qpow(int x,int y)
int res=1;
while(y)
if(y&1) res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
return res;
int x[N]; //解集
int freeX[N]; //自由变元
//equ:方程个数 var:变量个数
int Gauss(int equ, int var)
for(int i = 1; i <= var; i++)
x[i] = 0;
freeX[i] = 0;
int col = 1;//当前处理的列
int num = 0;//自由变元的序号
int row;//当前处理的行
for(row = 1; row <= equ && col <= var; row++, col++) //枚举当前处理的行
int maxRow = row;//当前列绝对值最大的行
for(int i = row + 1; i <= equ; i++) //寻找当前列绝对值最大的行
if(abs(a[i][col]) > abs(a[maxRow][col]))
maxRow = i;
if(maxRow != row) //与第row行交换
for(int j = row; j <= var + 1; j++)
swap(a[row][j], a[maxRow][j]);
if(a[row][col] == 0) //col列第row行以下全是0，处理当前行的下一列
freeX[num++] = col;//记录自由变元
row--;
continue;
for(int i = row + 1; i <= equ; i++)
if(a[i][col] != 0)
for(int j = col; j <= var + 1; j++) //对于下面出现该列中有1的行，需要把1消掉
a[i][j] ^= a[row][j];
/*求解*/
//无解：化简的增广阵中存在(0,0,...,a)这样的行，且a!=0
for (int i = row; i <= equ; i++)
if (a[i][col] != 0)
return -1;
//无穷解: 在var*(var+1)的增广阵中出现(0,0,...,0)这样的行
if (row <= var)//返回自由变元数
return var - row+1;//自由变元有var-k个
//唯一解: 在var*(var+1)的增广阵中形成严格的上三角阵
for (int i = var ; i >= 1; i--) //计算解集
x[i] = a[i][var];
for (int j = i + 1; j <=var; j++)
x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
return 0;
void solve()
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++)
cin>>A[i][j];
for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++)
cin>>B[i][j];
int ans=0;
for(int k=1; k<=n; k++)
memset(a,0,sizeof a);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
a[i][j]=A[i][j];
if(B[i][k]) a[i][i]^=1;
ans+=max(0ll,Gauss(n,n));
cout<<qpow(2,ans)%mod<<endl;
signed main()
//ios;
//int T;cin>>T;
//while(T--)
solve();
return 0;
F. Icebergs
逆时针对两个点进行叉乘累加，最后取绝对值再除以2为多边形的面积。
此外，题目中没有要求，先不要考虑给出点的顺时针、逆时针顺序。
#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\\n'
#define int long long
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int N =1e6+5;
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
struct Node
double x, y;
double operator ^ (const Node &b) const
return x * b.y - y * b.x;
;
vector<Node> e;
void solve()
cin>>n;
double ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
e.clear();
cin>>m;
int lx=inf,rx=0,by=inf,ty=0;
for(int j=1; j<=m; j++)
int x,y;
cin>>x>>y;
e.push_back(x,y);
e.push_back(e[0].x,e[0].y);
double area=0;
for(int i=1; i<e.size(); i++)
area+=(e[i-1]^e[i]);
ans+=abs(area)/2;
cout<<(int)(ans)<<endl;
signed main()
//ios;
//int T;cin>>T;
//while(T--)
solve();
return 0;
D1. Zero-One (Easy Version)
如果对应位置不一样的数目为奇数，是不存在变换方案的；此外，若只好有一对相邻位置不同的，在x和2*y中取最小值即可；若有偶数前提下有多对，肯定选y值不相邻交换才是最优的
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
int n,x,y;
string s1,s2;
void solve()
cin>>n>>x>>y>>s1>>s2;
s1=" "+s1;s2=" "+s2;
int g=0,flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(s1[i]!=s2[i]) g++;
if(g%2)
cout<<-1<<endl;return;
for(int i=1;i<n;i++)
if(s1[i]!=s2[i]&&s1[i+1]!=s2[i+1])
if(g==2)
flag=1;
break;
if(flag)
cout<<min(x,2*y)<<endl;
else
cout<<(g/2)*y<<endl;
signed main()
//ios;
int T;cin>>T;
while(T--)
solve();
return 0;
D2. Zero-One (Hard Version)
在D1的条件下，加上几组特判和记忆化搜索。
题解：非常棒的大佬题解
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int inf=1e18;
const int N=5e3+5;
const int mod=1e9+7以上是关于高斯消元+叉积求面积+记忆化搜索的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
poj 1269 Intersecting Lines——叉积求直线交点坐标