Codeforces Round 108（Problem - D Maximum Sum of Products）

Posted 2022-12-01 偶尔爆零的蒟蒻

题意：给定长度为$n$的数组$a,b$，你可以通过反转$a$的一段连续子序列，来求得$max{\sum }_{i=1}^n{a}_i\cdot b_i$

区间DP
注意：三重循环会TLE
优化：计算小区间的反转与未反转的差，每次都利用中间的部分，左右端点另算，减少重复计算。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int a[5005],b[5005];
ll dp[5005][5005];
int main()
    ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>b[i];
        sum+=1ll*a[i]*b[i];
    
    ll maxx=0;
    for(int len=1;len<n;len++)
        for(int i=1;i+len<=n;i++)
            int j=i+len;
            //重复利用小区间的反转与未反转差值
            //内侧左右端的差
            //去掉枚举分割点的循环语句，减小到n方复杂度
            //cha=a[i]b[j]+a[j]b[i]-a[i]b[i]-a[j]b[j]
            dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1ll*(a[j]-a[i])*(b[i]-b[j]);
            maxx=max(maxx,dp[i][j]);
        
    
    //dp[i][j]表示反转i~j，能增加多少
    cout<<sum+maxx<<endl;