算法-打家劫舍问题

Posted 2022-12-01 Rgylin

 打家劫舍 （一）

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

动态规划分析

• dp[i]表示该下标缩能偷取的最大金额

• 下标为i 由num[i]和 dp[i-2]表示偷这一家的,dp[i-1]表示不偷这一家的，这两个比较大小来确定

• 为0时 只能是本身即 num[0] 为1 时,由num[0] 和 num[1]来确定

所以代码编写为

def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if(len(nums)==1):
            return nums[0]
        target=nums
        #dp表示 下标为i时,所能偷窃的最大金额
        dp= [0]*len(target)

        #公式推导
        '''
        下标为i 由num[i]和 dp[i-2]表示偷这一家的,
                dp[i-1]表示不偷这一家的
                这两个比较大小来确定
        '''
        #初始化
        #为0时 只能是本身即 num[0]
        #为1 时,由num[0] 和 num[1]来确定

        #编写代码
        dp[0]=target[0]
        dp[1]= max(target[0],target[1])
        for i in range(2,len(target)):
            dp[i]= max(dp[i-1],dp[i-2]+target[i])
        return(dp[-1])

 打家劫舍 （二）

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii

嗯和上题不同了,首部和尾部可以连成环了，那我们就分情况来讨论就完了

• 去掉首部
• 去掉尾部
• 去掉首部尾部

分这三种情况就能将首尾问题给分开,代码如下

需要注意的一点是:这里的去掉尾部情况就将去掉首部尾部情况给包含了，加了一个尾部所以应该是>=去掉首尾的情况

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        
        def Jieshe(target):
            #dp表示 下标为i时,所能偷窃的最大金额
            dp= [0]*len(target)
            #公式推导
            '''
            下标为i 由num[i]和 dp[i-2]表示偷这一家的,
                    dp[i-1]表示不偷这一家的
                    这两个比较大小来确定
            '''
            #初始化
            #为0时 只能是本身即 num[0]
            #为1 时,由num[0] 和 num[1]来确定
            #编写代码
            dp[0]=target[0]
            dp[1]= max(target[0],target[1])
            for i in range(2,len(target)):
                dp[i]= max(dp[i-1],dp[i-2]+target[i])
            return dp[-1]

        target=nums
        if(len(target)==1): return target[0]
        if(len(target)==0): return 0
        if(len(target)==2):return max(target[0],target[1])
           
        num1=target[1:]
        num2=target[:-1]
        return(max(Jieshe(num1),Jieshe(num2)))

这小偷真是神奇,挺会找地方的hh

打家劫舍(三)

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii

可恨的小偷来偷二叉树了 

 

我们利用二叉树的遍历,偷节点和不偷节点情况来讨论即可,

后边更