[M贪心] lc678. 有效的括号字符串(括号问题+思维+模拟+dp)

Posted 2022-11-27 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：678. 有效的括号字符串

括号问题题单：【宫水三叶】一题双解 :「动态规划」&「模拟」（附括号问题目录)

2. 题目解析

经典括号问题的套路：顺序遍历，记录左括号数量，遇到右括号减一，遍历过程中左括号不能为负值，并且最终左括号为 0 即为合法括号序列。

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方法一：

在本题可以加入 * 这个可替代左、右括号的东西。可以扫描两次，分别判断：

• 正序扫描：将 * 认作左括号，遇到左括号、*，都将 cnt++，遇见右括号就将 cnt--，期间 cnt 不可为负值，最终要求 cnt>=0 说明左括号足够。
• 逆序扫描：将 * 认作右括号，遇到右括号、*，都将 cnt++，遇见左括号就将 cnt--，期间 cnt 不可为负值，最终要求 cnt>=0 说明右括号足够。
• 在任意一趟扫描过程中，若存在 cnt<0 则说明括号非法。

这个方法很简单直观，但是需要严格的证明。根据思路写的代码倒是可以 AC。

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方法二：
原先的括号序列问题，顺序扫描整个序列，只需要记录和维护左括号的一个确定数量即可。但是在此有 * 的存在，那么我们就需要维护一个左括号的取值区间，因为 * 影响了左括号的确定值：

• 记录左括号可能可用的最小值和最大值，记为 low, high 初始均为 0
• 遇见左括号：low ++ , high ++
• 遇见右括号：low -- , high --，其中需要注意 low >= 0，即 low 作为左括号可用的最小值不能为负值，所以要和 0 取 max。
• 遇见 *：
  • *：表示左括号，则 low ++ , high ++
  • *：表示右括号，则 low --, high --
  • *：表示空，则 low, high 保持不变
  • 那么 * 对左括号可用数量的影响就是 low -- , high ++，是对上面三个情况取的并集。
• 同时也需要注意，每次都需要保证 low=max(low, 0)，保证左括号可用数量非负。且紧接着需要判断 low>high 这种非法情况，因为 [low, high] 相当于是左括号可用和数量的一个区间，该区间一定是非空的。其实也就是当右括号变多时，low、high 都小于 0 了，但是 low 和 0 取 max 就会导致 low > high 自然也是非法情况了。
• 最后仅需判断左括号可用区间 [low, high] 是否能取到 0 即可。等价于判断 low == 0，因为 low 不可大于 0，大于 0 代表有括号剩余，小于 0 的话就会被取 max 到 0。

这个思路很巧妙，将一个变量转化为数学语言，就是一个波动的范围，思维难度有点高。

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至于有双栈、dp 这两种写法，参考即可。感觉拓展性不大。

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• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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来自题解区黑鳌：

class Solution 
public:
    bool checkValidString(string s) 
        int left = 0, right = 0, size = s.size();
        for(int i = 0; i < size; i++)
        
            left  += (s[i] == ')') ? -1 : +1;            //从左向右看左括号能否有效
            right += (s[size-1-i] == '(') ? -1 : +1;     //从右向左看右括号能否有效
            if(left < 0 || right < 0)   return false;
         
        return true;

    
;

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class Solution 
public:
    bool checkValidString(string s) 
        int low = 0, high = 0;
        for (char c : s) 
            if (c == '(') low ++ , high ++ ;
            else if (c == ')') low -- , high -- ;
            else low -- , high ++ ;
            low = max(low, 0);
            if (low > high) return false;
        

        return !low;
    
;

go 代码

func checkValidString(s string) bool 
    low, high := 0, 0
    for _, c := range s 
        if (c == '(') 
            low ++ 
            high ++ 
         else if (c == ')') 
            low -- 
            high -- 
         else 
            low -- 
            high ++ 
        
        low = max(low, 0)
        if (low > high) 
            return false
        
    

    return low == 0


func max(a, b int) int 
    if b > a 
        return b
    

    return a