树——B和B+树

Posted 2022-11-26 牧鱼ys

B-树(就是B树)

Balance-Tree，多路平衡搜索树（并不是二叉）

条件

1. 定义任何非叶子节点最多只能有$M$个儿子，且$M>2$
2. 根结点的儿子数为$[2,M]$；
3. 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为$[M/2,M]$；
4. 每个结点存放至少$\lfloor \frac{M}{2}-1\rfloor$和至多$M-1$个关键字；（至少2个关键字）
5. 非叶子结点的关键字个数 = 指向儿子的指针个数-1；
6. 非叶子结点的关键字：$K[1],K[2],\dots ,K[M-1]$；且$K[i]<K[i+1]$；
7. 非叶子结点的指针：$P[1],P[2],\dots ,P[M]$；其中$P[1]$指向关键字小于$K[1]$的子树，$P[M]$指向关键字大于$K[M-1]$的子树，其它$P[i]$指向关键字属于$(K[i-1],K[i])$的子树；
8. 所有叶子结点位于同一层；

充分利用关键字之间的空隙

例子

查询方式:从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

特性

1. 关键字集合分布在整颗树中；
2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
3. 搜索有可能在非叶子结点结束；
4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
5. 自动层次控制；

B+树

条件

其定义基本和B-树一样,除了:

1. 非叶子节点的字数指针与关键字个数相同
2. 非椅子节点的子树指针P[i]指向关键字值属于[K[i],K[i+1])
3. 为所有叶子节点增加一个链指针
4. 所有关键字都在叶子节点出现

特性:

1. 所有关键字都出现在叶子节点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的
2. 不可能在非叶子节点中命中
3. 非叶子节点相当于叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于存储(关键字)数据的数据层
4. 更适合文件索引系统

B-和B+树的区别

B+树只有到达叶子节点才命中(B-树可以在非叶子中)

1. B-树的叶子节点不包含任何信息,B+树的叶子节点包含信息(关键字及其记录等)
2. B-树的叶子不会指向它的兄弟节点,B+树的叶子会指向它的兄弟节点
3. B-树只能进行分区间查找,B+树可以进行顺序查找和分区间查找
4. B-树上所有的非叶节点都满足有n个关键字的话有n+1棵子树,而B+树上所有的非叶节点包含n个关键字的只含n棵子树

B*树

B+树的变体,在B+树的非根节点和非叶子节点再指向兄弟的指针

将节点的最低利用率从1/2提高到2/3

参考

B树，B-树和B+树的区别