二叉树分析
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树分析相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
二叉树
二叉树概念：
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合满足以下特征:
- 集合或者为空。
- 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树结构：
二叉树类型主要包括空树、只有根节点、只有左子树、只有右子树、左右子树均存在。
二叉树函数
创建二叉树
函数介绍：
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi)
- a，存储二叉树数据的数组
- n，数组数据的数量
- pi，标记，标记当前已入二叉树的数据数量
- 函数返回值类型BTNode*，指向根节点
int a[] = 1,2,3,-1,-1,-1,4,5,-1,-1,6;
- 数组a中为要入二叉树的数据，-1表示二叉树的节点为空
#define KONG -1
- 宏定义，用KONG来代替-1表示节点为空
函数分析：
通过前序遍历与递归创建二叉树
1、对空节点，即访问的数据为KONG时返回NULL。
2、对非空节点，创建节点申请空间，并访问其左、右孩子。
tip：
对于空节点与非空节点访问后都要(*pi)+，因为(*pi)这一下标的数据已经访问了。
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi)
//1、当数组访问越界，或者访问的数据为KONG时返回NULL，
if(*pi>=n||KONG==a[*pi])
(*pi)++;//(*pi)++，若数据为KONG,数组下标加1，访问下一个数组数据
return NULL;//返回NULL，即，根节点的孩子指针链接NULL
//2、前序遍历、递归调用创建二叉树
BTNode* root = BuyNode(a[(*pi)++]); //创建根节点，(*pi)++，创建1个根节点后继续访问数组下一个数据
root->left = BinaryTreeCreate(a, n, pi); //遍历左孩子
root->right = BinaryTreeCreate(a, n, pi); //遍历右孩子
return root;
二叉树遍历
函数介绍:
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
- root、指向二叉树根节点的指针
函数分析：
前序遍历、中序遍历、后续遍历等遍历方式，通过递归访问节点并打印。
前序遍历
1、打印节点数据。
2、访问当前节点的左、右孩子。
tip：
只打印非空节点，所以1、2操作需要在if(root)的条件下。
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
if (root)
printf("%d ",root->data );
BinaryTreePrevOrder(root->left);
BinaryTreePrevOrder(root->right);
二叉树节点个数
函数介绍：
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
- root、指向二叉树根节点的指针
- 函数返回值类型int，返回整型数据，即有多少个节点
函数分析：
1、遇见空节点，返回0。
2、遇见非空节点，返回1，并访问当前节点的左、右孩子。
tip：
当前函数使用递归来累加节点个数。
// 二叉树节点个数、递归调用思想
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
//递归出口、当遇见空节点时，返回0
if (NULL == root)
return 0;
//若节点非空，则加1
return BinaryTreeSize(root->left ) + BinaryTreeSize(root->right ) + 1;
二叉树叶子节点个数
叶子节点：指没有孩子的节点
函数介绍：
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
- root、指向二叉树根节点的指针
- 函数返回值类型int，返回整型数据，即有多少个叶子节点
函数分析：
1、若访问的节点为空节点，返回0
2、若访问的节点为叶子节点，返回1
3、若访问的节点为双亲结点，则直接检查其左右孩子结点
tip：
当前函数使用递归来累加叶子节点个数
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
//1、若为空节点，则返回0
if (NULL == root)
return 0;
//2、若为叶子节点，返回1
if (NULL == root->left && NULL == root->right)
return 1;
//3、若为双亲节点，则直接检查其孩子
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
二叉树的高度
树中节点的最大层次为树的高度；
函数介绍：
int BinaryHeight(BTNode* root);
- root、指向二叉树根节点的指针
- 函数返回值类型int，返回整型数据，即树的高度
函数分析：
1、若当前节点为空节点，返回0。
2、记录当前节点的左、右子树高度。
3、返回当前左、右子树高度较大的值。
tip：
- 返回当前左、右子树高度较大的值之后还需要加1，即加上根节点所在的层次，才能代表当前节点的树的高度。
- 简单的说，就是将树分为了三部分：根节点，左子树，右子树。
/*
二叉树的高度
分为三个部分：根节点，左子树的高度、右子树的高度
*/
int BinaryHeight(BTNode* root)
if (NULL == root)
return 0;
int leftHeight = BinaryHeight(root->left);
int rightHeight = BinaryHeight(root->right );
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight+1 : rightHeight+1;
二叉树第k层节点个数
从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推.
函数介绍：
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)；
- root、指向二叉树根节点的指针
- k、二叉树的层次
- 函数返回值类型int，返回整型数据，即二叉树第k层有多少个节点
函数分析：
1、若当前节点为空节点，则返回0。
2、若k==1（即现在在底k层），返回1。
3、第k层的每个节点返回值累加。
tip：
- 使用k作为标记，节点每此往下一层，k-1，当k==1时，当前节点就在所要的第k层了。
- k使用k-1，不能使用自减，因为在一个函数体内访问左、右孩子，自减会使访问右孩子时传过去的k的参数已经自减了2次。
/*
二叉树第k层节点个数
本质上是递归到第k层的节点，节点数累加起来返回
*/
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
//1、若root为空、或k<=0，则返回0
if (NULL == root || k <= 0)
return 0;
//2、若k==1,返回1，即现在在底k层，递归调用，使第k层的每个节点返回1
if (1 == k)
return 1;
//3、第k层的每个节点返回1累加起来后返回
return BinaryTreeLevelKSize(root->left , k-1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right , k-1);//此处建议用k-1，不要使用自减，因为访问左、右孩子，自减的话可能会使传过去的k的参数自减了2次
销毁二叉树
销毁二叉树，借用了后续遍历，这样使从孩子节点开始释放空间，最后释放根节点。
函数介绍：
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
- root、指向二叉树根节点的指针。
tip：
root为二级指针，这是因为释放空间后需要使指针指向空，即改变指针本身。
函数分析：
1、递归出口：若当前节点为空，返回上一个节点。
2、后续遍历。
3、释放节点，并使指针指向NULL。
//销毁二叉树，后续遍历的思想
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
if (NULL == (*root))
return;
BinaryTreeDestory(&((*root)->left));
BinaryTreeDestory(&((*root)->right));
free(*root);
*root = NULL;
源码与小结
源码
小结
在一开始，二叉树的创建有许多的报错，自己调试了半天，但是查看那些错误时即使反复看了好几遍，我也认为自己没有写错。最后，侥幸发现自己的结构体和老师编写的不一样，自己将typedef定义的标签写进了结构体中，最后修改过来就没有报错了。建议，遇见调试多次，上网搜寻答案后询问同学，朋友，这样能较快的解决问题，而不是卡在那里。
以上是关于二叉树分析的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章