斐波那契数列问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了斐波那契数列问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

大家都知道斐波那契数列(0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55  ......)

现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项。


分析:

这个题可以说是迭代(Iteration) VS 递归(Recursion) f(n) = f(n-1) + f(n-2),第一眼看就是递归啊,简直完美的递归环境,递归肯定很爽,这样想着关键代码两三行就搞定了,注意这题的n是从0开始的:
public class Solution 
    public int Fibonacci(int n) 
        if(n <= 1) 
            return n;
        else
<span style="white-space:pre">	</span>    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    

然而并没有什么用, 测试用例里肯定准备着一个超大的n来让Stack Overflow ,为什么会溢出?因为重复计算,而且重复的情况还很严重,举个小点的例子,n=4,看看程序怎么跑的: Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);                     = Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
                    = Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
由于我们的代码并没有记录Fibonacci(1)和Fibonacci(0)的结果,对于程序来说它每次递归都是未知的,因此光是n=4时f(1)就重复计算了3次之多。 那么如何求解呢,动态规划似乎不错,关于动态规划三个条件:最优子结构、无后效性、子问题重叠这些就不谈了,因为理论性太强了。 下例是一个简单的动态规划,以一定的空间代价避免代价更大的重复计算的栈空间浪费:
public class Solution 
    public int Fibonacci(int n) 
        if(n <= 1) return n;
        int[] record = new int[n+1];
        record[0] = 0;
        record[1] = 1;
		for(int i = 2; i < n+1; i ++)
    		record[i] = record[i-1] + record[i-2];
		
        return record[n];
    

虽然看起来很蠢,空间浪费了sizeof(int)*(n-1),但是对于那个超大n的测试用例应该是可以通过了,时间复杂度也达到了O(n)。


以上是关于斐波那契数列问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

什么是菲波那切数列啊?

斐波那契数列

斐波那契数列的公式是啥?

斐波那契数列怎么算???

08《算法入门教程》递归算法之斐波那契数列

类似斐波那契数列的递归