题目：求最大公约数和最小公倍数

Posted 2022-11-24 凩子

这个题目应该是比较常见的，本文章将对其进行归纳总结。如有错误请各位大佬提出批评

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

最小公倍数可以通过两原数相乘再除以最大公约数得到。
最大公约数和最小公倍数的遍历求解在此就不再赘述了。

1. 辗转相除法-求最大公约数

#include<stdio.h>
int main()

  unsigned int a, b;
  again:
  printf("请输入两个原数：");
  scanf("%u%u", &a,&b);
  unsigned int x = a, y = b;
  int c = 0;
  if (b == 0)
  
  	printf("输入非法，请重输！");
  	goto again;
  
  while (c = a % b)
  
  	a = b;
  	b = c;
  
  printf("%d和%d的最大公约数为%d,最小公倍数为%d\\n", x, y, b, x*y / b);
  return 0;

此处求最大公约数也可用函数递归的的思想

主函数调用即可
int fun(int m, int n)
	if (n == 0) return m;
	return fun(n, m%n);

2. 迭代法求最小公倍数

#include<stdio.h>
int main()

	unsigned int a = 0;
	unsigned int b = 0;
	scanf("%u%u", &a, &b);//防写负数
	int i = 1;
	while (a*i%b != 0).//当a*i为b的倍数时肯定也为a的倍数，此时其为最小公倍数
	
		i++;
	
	printf("%d", a*i);
	return 0;

3. 更相减损术-求最大公约数

 int gcd2(int m,int n)
 
     int i=0,temp,x;
     while(m%2==0&&n%2==0)//判断m和n能被多少个2整除
    
         m/=2;
         n/=2;
         i+=1;
     
     if(m<n)//m保存大的值
   
        temp=m;
        m=n;
        n=temp;
    
     while(x)
   
        x=m-n;
        m=(n>x)?n:x;
        n=(n<x)?n:x;
        if(n==(m-n))
        break;
   
    if(i==0)
    return n;
        else
        return (int) pow(2,i)*n;