论芝诺悖论

Posted 2022-11-23 邱慕夏

引言

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

 

提出观点的缘由

芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决。

因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。

注：小编认为，微积分原理是将所有无限的时间（空间）无限分割。将无限不可解的时间（空间），转换为有限可解的时间（空间），是微积分的解决思路。其可解性在于忽略。当人们不可忍受忽略这件事情的时候，就会出现悖论。

 

两个列子

追乌龟

阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

注：很多大神后对这件事情进行了不同角度的剖析，比较有名的：

一种解释为芝诺和我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。总结一句话：芝诺将无限时间变成有限的时间，在该有限的时间内（阿基里斯没有追赶上乌龟的时间里），被无限的放大，只至于走不完这段时间，因此形成悖论。

飞矢不动

设想一支飞行的箭。在每一时刻，它位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都没有时间而只能是静止的。鉴于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定，飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。

箭悖论的标准解决方案如下：箭在每个时刻都不动这一事实不能说明它是静止的。运动与时刻里发生什么无关，而是与时刻间发生什么有关。如果一个物体在相邻时刻在相同的位置，那么我们说它是静止的，反之它就是运动的。

 

总结

在我们的世界中时间是有限的，一秒钟过去，一分钟过去，一个小时过去，都是有限的；但是当我们将时间无限分，就将有限的时间分成了无限的时间点，而且要多小就有多小。如果我们不能合理的忽略将解决不了生活中很多问题。