LeetCode 0902. 最大为 N 的数字组合「抽象出了函数,看着较为明白的代码 + 手推」

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【LetMeFly】902.最大为 N 的数字组合「抽象出了函数,看着较为明白的代码 + 手推」

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/numbers-at-most-n-given-digit-set/

给定一个按 非递减顺序 排列的数字数组 digits 。你可以用任意次数 digits[i] 来写的数字。例如,如果 digits = ['1','3','5'],我们可以写数字,如 '13''551', 和 '1351315'

返回 可以生成的小于或等于给定整数 n 的正整数的个数 。

 

示例 1:

输入:digits = ["1","3","5","7"], n = 100
输出:20
解释:
可写出的 20 个数字是:
1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.

示例 2:

输入:digits = ["1","4","9"], n = 1000000000
输出:29523
解释:
我们可以写 3 个一位数字,9 个两位数字,27 个三位数字,
81 个四位数字,243 个五位数字,729 个六位数字,
2187 个七位数字,6561 个八位数字和 19683 个九位数字。
总共,可以使用D中的数字写出 29523 个整数。

示例 3:

输入:digits = ["7"], n = 8
输出:1

 

提示:

  • 1 <= digits.length <= 9
  • digits[i].length == 1
  • digits[i] 是从 '1' 到 '9' 的数
  • digits 中的所有值都 不同 
  • digits 按 非递减顺序 排列
  • 1 <= n <= 109

方法一:排列组合 + 动态规划

有两种数字小于 n n n

  1. 数字位数直接小于 n n n
  2. 数字位数和 n n n相同,但仍然小于 n n n

长度短的数字

对于第一种情况,假设 n = 1024 n=1024 n=1024,那么所有的三位数都小于 n n n

假设候选数字 d i g i t s = 2 , 5 digits = 2, 5 digits=2,5(有 2 2 2个),那么:

  • 个位数有 2 1 = 2 2^1=2 21=2
  • 两位数有 2 2 = 4 2^2=4 22=4
  • 三位数有 2 3 = 8 2^3=8 23=8

所有的三位数有 2 + 4 + 8 = 14 2+4+8=14 2+4+8=14

长度和 n n n相等的数字

假设 n = 631 n=631 n=631 d i g i t s = 2 , 6 , 7 digits = 2, 6, 7 digits=2,6,7

怎么计算长度为 3 3 3的数字中,小于 n n n的有多少个呢?

这里可以借助动态规划的思想,用两个变量 l e s s T h a n lessThan lessThan e q u a l equal equal,分别代表遍历到 631 631 631的某一位(记为 i i i)时,“小于”和“等于” 631 631 631 i i i位的 i i i位数的个数。

说人话就是:假如当前遍历到了 631 631 631的第 2 2 2位(第一个数是 6 6 6,第二个数是 3 3 3

那么 l e s s T h a n lessThan lessThan就是小于 63 63 63的两位数, e q u a l equal equal就是等于 63 63 63的两位数。

最终遍历完 631 631 631的每一位后, l e s s T h a n + e q u a l lessThan + equal lessThan+equal即为小于等于 631 631 631的三位数

  1. 首先看 631 631 631的前 1 1 1 6 6 6
    • 小于 6 6 6 1 1 1位数有一个( 2 2 2),因此 l e s s T h a n = 1 lessThan = 1 lessThan=1
    • 等于 6 6 6 1 1 1位数有一个( 6 6 6),因此 e q u a l = 1 equal = 1 equal=1
  2. 接着看 631 631 631的前 2 2 2 63 63 63
    • 小于 63 63 63 2 2 2位数有 4 4 4个( l e s s T h a n = l e s s T h a n × l e n ( d i g i t s ) + e q u a l ∗ l e s s T h a n T h i s W e i = 1 × 3 + 1 × 1 = 4 lessThan = lessThan \\times len(digits) + equal * lessThanThisWei = 1 \\times 3 + 1\\times 1 = 4 lessThan=lessThan×len(digits)+equallessThanThisWei=1×3+1×1=4,小于 63 63 63的包括第一位就小于6,这一位任意第一位等于6,这一位必须小于3,而小于 3 3 3的数有 1 1 1个),因此 l e s s T h a n = 4 lessThan = 4 lessThan=4
    • 等于 63 63 63 2 2 2位数有 0 0 0个( e q u a l = e q u a l × e q u a l T h i s W e i = 1   t i m e s 0 = 0 equal = equal\\times equalThisWei = 1\\ times 0 = 0 equal=equal×equalThisWei=1 times0=0,等于 63 63 63的方案数为 第一位等于 6 的方案数 × 这一位等于 3 的方案数 第一位等于6的方案数\\times这一位等于3的方案数 第一位等于6的方案数×这一位等于3的方案数),因此 e q u a l = 0 equal = 0 equal=0
  3. 最后看 631 631 631的前 3 3 3 631 631 631
    • 小于 631 631 631 3 3 3位数有 12 12 12个( l e s s T h a n = l e s s T h a n × l e n ( d i g i t s ) + e q u a l ∗ l e s s T h a n T h i s W e i = 4 × 3 + 0 × 0 = 12 lessThan = lessThan \\times len(digits) + equal * lessThanThisWei = 4 \\times 3 + 0\\times 0 = 12 lessThan=lessThan×len(digits)+equallessThanThisWei=4×3+0×0=12,而小于 1 1 1的数有 0 0 0个),因此 l e s s T h a n = 12 lessThan = 12 lessThan=12
    • 等于 631 631 631 3 3 3位数有 0 0 0个( e q u a l = e q u a l × e q u a l T h i s W e i = 0   t i m e s 0 = 0 equal = equal\\times equalThisWei = 0\\ times 0 = 0 equal=equal×equalThisWei=0 times0=0),因此 e q u a l = 0 equal = 0 equal=0

因此小于等于 631 631 631的三位数有 l e s s T h a n + e q u a l = 12 + 0 = 12

以上是关于LeetCode 0902. 最大为 N 的数字组合「抽象出了函数,看着较为明白的代码 + 手推」的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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