最长递减子序列问题

Posted 2022-11-02 shiter

文章大纲

• 最长递减子序列 长度
• • 简单解决方案 c++ / python
  • 优化解决方案 c++ / python
• 如何打印 最长递减子序列
• 参考文献与学习路径

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最长递减子序列问题是找到给定序列的子序列，其中子序列的元素按排序顺序从高到低排列，并且子序列尽可能长。该子序列不一定是连续的或唯一的。

请注意，该问题特别针对不需要连续的子序列，即子序列不需要占用原始序列中的连续位置。
例如，考虑以下子序列：
[0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15]
最长递减子序列为[12,10,9,5,3]，长度为5；输入序列没有6元递减子序列。
本例中最长的递减子序列并不是唯一的：例如，[12，10，6，5，3]是同一输入序列中另一个等长递减子序列。

我们可以用递归来解决这个问题。对于每个项目，有两种可能性：

1. 如果当前项目小于LDS中的前一个元素，则将其包含在LDS中，并对其余项目重复出现。
2. 从LDS中排除当前项目，并重复剩余项目。

最后，返回通过包含或排除当前项而获得的最大值。递归的基本情况是没有留下任何项。以下是该想法的C++、Java和Python