人工智能数学基础--概率与统计0：概率是什么

Posted 2022-09-26 LaoYuanPython

概率又称为几率、测度、或然率，是表示某种情况（事件）出现的可能性大小的一种数量指示，他介于0和1之间。

• 主观概率：指人们对某种事件的心态或倾向性，来源于人们的经验或知识，可能会与人们跟事件的利害关系相关，一般的主观概率也可有其客观背景。主观概率不是在坚实的客观理由基础上为人们所公认，但它一般基于广泛的生活基础，反映认识主体的一种倾向性，生活中的许多决策都难免包含决策人的个人判断，也就是决策人会依据自己的主观概率来决策；
• 试验与事件：在概率论中的事件，存在明确界定事件的试验（包含观察），试验的全部可能结果是在试验前就可以明确的。通过一个明确的陈述可以界定试验的全部可能结果中的一个确定部分，这个陈述或者说一个确定的部分就叫做一个事件，事件是与试验结果有关的一个命题，其正确与否取决于试验结果。在概率论中，有时把单一的试验结果称为一个“基本事件”，一个或一些基本事件并在一起，就构成一个事件。也就是说，事件是与试验相关联的，试验有很多可能结果，每个结果叫一个基本事件。必然事件是指概率为1的事件，不可能事件是指概率为0的事件；
• 古典概率：一个试验有N个等可能的结果，而事件E包含其中M个结果，则事件E的概率P(E)=M/N，根据这个定义的概率就是古典概率。古典概率的计算主要基于排列组合。古典概率只适合于全部试验结果为有限个且等可能性成立的情况；
• 几何概率：将古典概率延伸到无限多个试验结果的情况就是几何概率，几何概率是将试验可能出现的结果用几何图形的面积、体积、长度来表示，事件的概率就是事件的结果占几何图形的比例，在这里等可能性被解释为等面积、等体积或等长度；
• 概率的统计定义：概率的统计定义是一种通过试验去估计事件概率的方法，一个事件出现的可能性大小，应由多次重复试验中事件出现的频率程度去刻画，注意频率只是概率的估计而非概率本身。事件E的概率定义为如下性质的一个数p：当把试验重复时，E的频率在p的附件摆动，且当重复次数增大时，这个摆动越来越小，或者干脆说，概率就是当试验次数无限增大时频率的极限。概率的统计定义提供了一种估计概率的方法，也提供了一种检验理论正确与否的准则；
• 概率的公理化定义：将概率论实现公理化的是苏联大数学家柯尔莫哥洛夫，定义了柯氏公理体系，具体请见后面章节《人工智能数学基础–概率与统计1：随机试验、样本空间、事件、概率公理定理以及条件概率和贝叶斯法则》。

说明：因为各方面事情都很多，导致学习停了下来，现在抽空又重新捡起来，由于现在用的教材与最开始的教材不一样，因此将现在教材的概念在此补充介绍一下。

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