三维重建：三维空间中平面的旋转公式

Posted 2022-09-21 wishchin

       参考：三维重建3：旋转矩阵-病态矩阵、欧拉角-万向锁、四元数---

问题描述：

        三维空间内，给定一个多边形平面，得出旋转到任一平面的方法步骤。

问题分析：

        每一个平面方向可以由法线唯一确定，空间平面可以通过一旋转r(x)和平移t(x)到达任一平面。因此平面的旋转可以映射为直线的旋转。

解决步骤：

       1.得到平面的法线方程；

          取任意不共面三点，计算平面方程，得到法线方程。

       2.把法线旋转到目标平面的法线方向，得到旋转矩阵Mr；参考：维基百科 。

      或者

    

        把向量单位化，计算出于X、Y、Z轴的方向夹角rx，ry，rz，代入公式求解。

        n' = Rx*Ry*Rz*n，运算法则为矩阵右乘优先。

       3.把旋转后的平面通过平移Mt，移动到目标平面。

 

注意：法线其实是三维空间中的一个点，可以根据点的旋转公式完成旋转。步骤2中两个公式是等价的。