三维重建:三维空间中平面的旋转公式

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了三维重建:三维空间中平面的旋转公式相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

       参考:三维重建3:旋转矩阵-病态矩阵、欧拉角-万向锁、四元数---

问题描述:

        三维空间内,给定一个多边形平面,得出旋转到任一平面的方法步骤。

问题分析:

        每一个平面方向可以由法线唯一确定,空间平面可以通过一旋转r(x)和平移t(x)到达任一平面。因此平面的旋转可以映射为直线的旋转。

解决步骤:

       1.得到平面的法线方程;

          取任意不共面三点,计算平面方程,得到法线方程。

       2.把法线旋转到目标平面的法线方向,得到旋转矩阵Mr;参考:维基百科 。

      或者

    

        把向量单位化,计算出于X、Y、Z轴的方向夹角rx,ry,rz,代入公式求解。

        n' = Rx*Ry*Rz*n,运算法则为矩阵右乘优先。

       3.把旋转后的平面通过平移Mt,移动到目标平面。

 

注意:法线其实是三维空间中的一个点,可以根据点的旋转公式完成旋转。步骤2中两个公式是等价的。

以上是关于三维重建:三维空间中平面的旋转公式的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

简单三维空间的旋转矩阵的计算

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空间直线及其方程

旋转矩阵的三维空间

在 3d 中沿贝塞尔路径移动对象:旋转问题