概率论—全概公式&逆概公式（贝叶斯公式）

Posted 2022-09-20 LuckyZhouStar

全概公式

定义：

B是一个事件，则有

证明：

技巧性的问题：

例1

袋中有5个球，其中有3个红球，2个白球，从中每次取出一个球（不放回）用A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，求
（1）P（A）；
（2）P（B）
解
（1）用古典概型n=5，r=3 P(A) = 3/5
（2）直接求P（B）很困难，因为B发生的概率与事件A发生与之有关，用古典概型容易求得
所以可以根据全概率公式求得：

例2

已知男人中有5%是色盲，女人中有1%是色盲，若人群中男女各半。 当在人群中任取一人，问该人是色盲的概率是多少？

逆概公式（贝叶斯公式）

定义：

这个就是逆概公式，也叫贝叶斯公式

例1

某地七月份下暴雨的概率为0.7，当下暴雨时，有水灾的概率为0.2；当不下暴雨时，有水灾的概率为0.05，求：
（1）该地七月份有水灾的概率.
（2）当该地七月份已发生水灾时，下暴雨的概率.

理解全概率公式与贝叶斯公式

在全概率公式中，如果将A看成是“结果”，Bi看成是导致结果发生的诸多“原因”之一，那么全概率公式就是一个“原因推结果”的过程。但贝叶斯公式却恰恰相反。贝叶斯公式中，我们是知道结果A已经发生了，所要做的是反过来研究造成结果发生的原因，是XX原因造成的可能性有多大，即“结果推原因”。

基于贝叶斯的定位算法

（http://www.cnblogs.com/LBSer/p/4020370.html ）
这一算法google也采用过，上面连接是国内大牛写的一篇文章。

（后面将补充）