2022数学建模国赛高教社杯C题思路

Posted 2022-09-19 热心网友俣先生

2022年高教社杯数学建模竞赛已经开赛，今天9.15号作为比赛的第一天，大家不要急于选题。首先大家应该根据自己队伍以往的训练决定择题。再根据题目的具体情况进行选题。我将为大家进行分析C题的赛题赛题浅评，帮助大家更好的选题。这里将为大家进行分析每个题目的难度，涉及到的模型以及具体的难点等。以及后续更新各个题目的选择比例。本次主要分析C题，预计C题也将是选择人数最多的一道题目。稍后应该也会发布C题的半成品论文希望对大家有所帮助。C题论文指导已经发布

C 题 古代玻璃制品的成分分析与鉴别

C题作为国赛中最简单的一道题目，今年依旧持续发力，C题为成分分析类型题目，该问题与2021年国赛B题相似，C题以古代玻璃制品为背景，需要我们根据给出的数据分析。我们可以看作为数据处理类型+数据预测类型题目。

问题 1 对这些玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析；结合玻璃的类型，分析文物样品表面有无风化化学成分含量的统计规律，并根据风化点检测数据，预测其风化前的化学成分含量。

对于问题一，题目要求我们根据这表1中的表面风化与其玻璃类型、纹饰和颜色的关系进行分析，如下图1所示。对于后半问的问题就会涉及到表单2，需要我们分析表面有无风化化学成分含量的统计规律，根据给出的表单2中的数据预测其风化前的化学成分含量。首先对于前半问的关系分析，这里我认为可以直接使用相关性分析，person检验等方式，这里稍后会为大家补充相应的代码。根据得到的结果即可进行关系分析。对于后半问，预测化学含量。我们可以使用很多种预测方式进行，这里我比较倾向于2021年国赛B的通用方式，建立多元线性回归模型利用不同指标的关系对风化前的化学成分利用构建的函数表达式进行求解。

问题一遗留问题，这里稍后会大家解说， 数据处理的各项细节，例如如何用序号表示同一文物不同部位等数据处理细节。后半问预测化学含量的其他使用方式。

问题 2 依据附件数据分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律；对于每个类别选择合适的化学成分对其进行亚类划分，给出具体的划分方法及划分结果，并对分类结果的合理性和敏感性进行分析。

对于问题二，就需要我们整理表单1表单2的数据对高钾玻璃、铅钡玻璃相关的数据进行分析。这里依旧可以使用问题一中我们已经使用的相关性检验，对结果进行分类。再对于不用的玻璃类型内，利用相关性分析的结果再次进行分析。这是我认为C题问题二最简单的做法，但是这样做虽然合情合理，但是再得分上可能会有所低。因为这应该是大多数人都能考虑到的方法。因此，我认为也可以使用其他分类方式例如聚类分析等，这一部分稍后我会为大家进行补充。大家可以私信或者留言，在评论区讨论一下。

问题 3 对附件表单 3 中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，鉴别其所属类型，并对分类结果的敏感性进行分析。

问题三就是这几年建模国赛尤为重视的一点，灵敏度分析，近几年的评分细则中加入了以往所有没有灵敏度分析。因此，这一次也是近年来国赛的新点、热点。对于问题三，需要我们用到表单3，如下图所示。对于问题三我们可以沿用问题一中所建立的多元线性方程，对玻璃类型进行计算，从而实现整个问题的模型完整性。也可以使用其他的方式进行判断玻璃类型。这里我个人还是比较建议使用一个能贯穿始终的模型，这样的模型整体性会显得特别好，在思维导图中能够有更好的展示。

问题 4 针对不同类别的玻璃文物样品，分析其化学成分之间的关联关系，并比较不同类别之间的化学成分关联关系的差异性。

对于问题四，我们可以使用贯穿问题一三的多元线性回归模型进行分析化学成分相关性，如果大家感觉这一个模型过于单一，大家也可以直接使用一些较为高级的关联性分析，比如我在作品中给大家分享的灰色关联分析等。也可以直接使用的。

稍后会为大家，一一解答疑问，预计明天上午会发布半成品论文，以及我的部分计算结果。

表单 1 玻璃文物的基本信息

表单 2 已分类玻璃文物的化学成分比例，其中

(1) 文物采样点为该编号文物表面某部位的随机采样，其风化属性与附件表单 1 中相应文物一致。

(2) 部位 1 和部位 2 是文物造型上不同的两个部位，其成分与含量可能存在差异。

(3) 未风化点是风化文物表面未风化区域内的点。

(4) 严重风化点取自风化层。

表单 3 未分类玻璃文物的化学成分比例

最后预祝大家比赛顺利，我们顶峰相见